Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » betrag vektorprodukt

betrag vektorprodukt

Universität / Fachhochschule

Tags: Vektor

tnightlife aktiv_icon

15:07 Uhr, 15.06.2011

seien

u = (1, - 3, 1)

und

v = (2, 1, 0)

bestimme |uxv| und |vxu|

ich habe die formel dazu in einem skirpt gefunden, wende es an, komme aber immer auf ein falsches ergebnis.. könnt ihr mir bitte angeben wie man bei dieser aufgabe vorgeht??

ich habe eine formel, die ich anwende

seien

u, v

element R³ und

w = v x u,

dann gilt

| w | = | u | \cdot | v | sin (u, v)

das sagt für mich, dass ich wie auf der rechten seite von dem gleichzeichen rechnen muss um den betrag des vektorproduktes zu bekommen.
das mache ich, komme aber auf falsche lösungen, warum?

bei der multiplikation der beträge kann es ja nicht liegen, ich muss wohl im sinus was falsch machen...

danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

rundblick aktiv_icon

15:15 Uhr, 15.06.2011

was hälst du davon, dich selbst etwas genauer zu informieren
zB:
http//de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt#Komponentenweise_Berechnung

nebenbei:

\vec{u} x \vec{v}

und

\vec{v} x \vec{u}

unterscheiden sich eh nur im Vorzeichen..
warum eigentlich?

tnightlife aktiv_icon

16:09 Uhr, 15.06.2011

auf wiki ist das mit der betrag nicht angegeben ( |uxv| )??

rundblick aktiv_icon

16:17 Uhr, 15.06.2011

"auf wiki ist das mit der betrag nicht angegeben "
was soll man dazu noch sagen?
.. ist ja wohl nicht dein Ernst?

http//de.wikipedia.org/wiki/Vektor#L.C3.A4nge.2FNorm_eines_Vektors

tnightlife aktiv_icon

16:22 Uhr, 15.06.2011

ich glaube wir schreiben an einander vorbei, du zeigst mir wie man die beträge von vektoren bekommt, ist mir klar wie man das bekommt, doch für die folgende form

| u x v |

habe ich folgende formel gefunden

| u x v | = | u | \cdot | v | sin (u, v)

a)

ist das richtig so? (die formel)

b)

wenn ja, kann man das mal vormachen, weil ich keine logische lösung bekomme

Danke

rundblick aktiv_icon

17:15 Uhr, 15.06.2011

1)

die Formel ist schon richtig

2)

mach dir doch mal ne Zeichnung :
zwei Vektoren

\vec{u}

und

\vec{v}

im selben Punkt ansetzen
und das aufgespannte Parallelogramm ergänzen

der Zwischenwinkel

(u; v)

zeichne jetzt noch eine Höhe des Parallelogramms ein
zB

h

senkrecht zum Vektor

u

dann kannst du in dem entstehenden rechtwinkligen Dreieck
die zur Grundseite

| u |

zugehörige Höhe berechnen mit

h = | v | \cdot sin (u; v)

und die Flächenmasszahl ist dann

| u | \cdot h = | u | \cdot | v | \cdot sin (u; v)

also gleich dem Betrag des Kreuzproduktvektors

| \vec{u} x \vec{v} |

ist es das, was du wlltest?

tnightlife aktiv_icon

17:41 Uhr, 15.06.2011

ok für das angegebene beispiel berechne ich nun

| u | =

wuzel

11

| v | =

wurzel 5

sin (u, v) = - \frac{1}{}

(wuzel

11) \cdot

(wuzel

5)

| u x v | =

wuzel

11 \cdot

wurzel

5 \cdot sin - \frac{1}{}

(wuzel

11) \cdot

(wuzel

5)

ist das richtig so? wenn ja, ist doch negativ?

danke

rundblick aktiv_icon

18:03 Uhr, 15.06.2011

was hast du denn da bloss gemacht?

also :
für deine durch Komponenten gegebenen Vektoren
kannst du uxv und dann |uxv| berechnen (das gibt eine positive reelle Zahl .. mach mal..)
und dan nuch

| u |

und

| v |

und mit diesen Daten und der Formel kannst du nun den
sinuswert des Zwischenwinkels berechnen .. mehr nicht (der wird übrigens auch positiv sein):

sin (u; v) = \frac{| u x v |}{| u | \cdot | v |}

konkret in deinem Beispiel:

sin (u; v) = \frac{\sqrt{54}}{\sqrt{11 \cdot 5}}

fertig.. mehr ist da nicht ..

tnightlife aktiv_icon

18:23 Uhr, 15.06.2011

mein problem ist im moment, dass ich mit soviele formel in dem skript zugemüllt werde, dass ich garnicht mehr weiß was wozu gut ist..

also wenn der flächeninhalt eines parallelogramms gefragt ist, dann sollte ich...

|uxv|

/ | u | \cdot | v | = sin (u, v)

rechnen

wenn jedoch nur

| u x v |

gefragt ist, dann ganr normal vektorprodukt von

u

und

v

und dann den betrag

habe ich das so richtig verstanden, darum hast du mir am anfang auch nur tipps zu vektorprodukt und betrag ausrechnen gegeben, weil diese reichen um die aufgabe zu beantworten..

rundblick aktiv_icon

20:50 Uhr, 15.06.2011

also wenn der flächeninhalt eines parallelogramms gefragt ist, dann sollte ich...

|uxv| /|u|⋅|v|=sin(u,v) rechnen

NEIN
hier nochmal ganz langsam:
1)wenn du den "flächeninhalt eines parallelogramms" willst, berechnest du
zuerst das Kreuzprodukt - so wie du es siehst bei dem ersten Wiki-Tipp oben
und von diesem Kreuzproduktvektor dann (mit Pythagoras , zweiter Hinweis oben)
den Betrag |uxv|
.. und diese reelle positive Zahl, die du da erhältst IST bereits die Flächenmasszahl.

2)

und nun kannst du damit noch den Sinus des Zwischenwinkels
|uxv| /(|u|⋅|v|)

= sin (u, v)

berechnen.

oder, wenn du den Zwischenwinkel zwischen

u

und

v

schon von irgendwoher kennst,
(zB aus dem Skalarprodukt

u \cdot v),

kansst du die Parallelogrammfläche ja mit Grundseite mal Höhe, also |u|⋅

(| v | sin (u, v))

berechnen und bekommst damit nebenher auch den Betrag der Kreuzproduktes
(aber NICHT den Vektor uxv)

hoffe du siehst jetzt etwas klarer von deinem "Müllberg" herunter in die Wissensweite?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

897540

897403

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?