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binäre Relation auf T(40)

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: Hassediagramm, Relation.

 
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Kumpenmathe

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10:48 Uhr, 18.02.2018

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Ich schreibe morgen eine Matheklausur unter anderem über Relationen. Eigentlich verstehe ich das Thema auch, allerdings bin ich jetzt bei einer alten Klausuraufgabe hängengeblieben.

Aufgabe:

Die Menge T(n) der Teiler einer natürlichen Zahl n bildet zusammen mit der Teilbarkeitsrelation ∣ eine geordnete Menge (das müssen Sie nicht zeigen).

(a) Bestimmen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl n = 40. Wie viele Teiler hat n? Geben Sie
ein Teilerdiagramm von n an.

Das war ja noch recht einfach die Menge T(40)={1,2,4,5,8,20,40} R={(a,b);a∣b} und daraus halt das Hassediagramm(siehe Anhang). Primfaktorzerlegung: 40=23*51

(b) Wir definieren auf T(40) eine weitere binäre Relation
L1:={(2i5j,2k5l)∣(i<k)∨(i=k∧j≤l)}

Zeigen Sie, dass L1 antisymmetrisch auf T(40) ist.

Wenn die Relation für (2i5j,2k5l)∈L1 und (2k5l,2i5j)∈L1 gilt muss ja 2i5j=2k5l gelten. Das war auch noch gut verständlich für mich, ich wusste nur nicht so recht, wie ich das aufschreiben muss.

(c) Wir definieren auf T(40) eine weitere binäare Relation
L2:={(2i5j,2k5l)∣(j<l)∨(j=k∧i≤k)}
Die beiden Relationen L1 und L2 sind lineare Ordnungen (das müssen Sie nicht zeigen). Geben Sie L1 und L2 jeweils durch ein Ordnungsdiagramm an.


Bei Aufgabenteil c fehlt mir nur komplett der Ansatz. Da ich die Aufgabenstellung nicht so wirklich verstehe. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Danke schon mal im voraus.



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