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Bruchrechnen

Schüler Gymnasium, 6. Klassenstufe

Bruchrechnen

Tags: bruchrechnen

lst5547 aktiv_icon

08:50 Uhr, 26.02.2011

Hallo zusammen,
ich habe 2 Aufgaben bekommen und komme da irgendwie nicht weiter,könnt ihr mir helfen???

Aufgabe 1:Welche echten Brüche mit dem nenner

a) 18

b) 24

c) 60

d) 84

ergeben einen endlichen Dezimalbruch?

Aufgabe2:Überschlage zuerst und rechne dann.

a) \frac{1}{3} \cdot 0,6 + 2,5 \cdot \frac{1}{5}

b) 4,2 \cdot \frac{1}{8} + 5,1 : \frac{5}{6}

c) \frac{1}{15} . (0,4 - \frac{1}{3})

Vielen Dank im Voraus
LG Laura

Atlantik aktiv_icon

14:53 Uhr, 26.02.2011

Hallo Laura,
bei Aufgabe 1 habe ich durch Probieren gefunden, dass nur

\frac{1}{84}

einen endlichen Dezimalbruch liefern.
Da habe ich eine schöne interaktive Seite gefunden, wo man Zahlen eingeben kann:

http//www.mathepower.com/bruchdez.php

Nun zu den Aufgaben

a)

bis

c)

Versuche mal zu beschreiben und vorrechnen, wo deine Probleme sind:
1. beim Überschlagen
2. beim korrekten Ausrechnen.

Alles Gute

Atlantik

anonymous

15:51 Uhr, 06.03.2011

LÖSCHEN)Hallo zusammen,
ich habe 2 Aufgaben bekommen und komme da irgendwie nicht weiter,könnt ihr mir helfen???

Aufgabe 1:Welche echten Brüche mit dem nenner

a) 18

b) 24

c) 60

d) 84

ergeben einen endlichen Dezimalbruch?

Hey!

Eine kurze Frage zu meinem "Vor-Antwortgeber": Warum sollte

\frac{1}{84}

einen endlichen Dezimalbruch darstellen???
Ich verstehe unter einem endlichen Dezimalbruch keine irrationale Zahl...sondern eben eine "endliche" (mit Ende) so wie zB.

\frac{84}{84} = 1

oder

\frac{126}{84} = 1,5

.

Insofern erhalte ich unendliche viele Dezimalbrüche denn ich muss ja nur ein Vielfaches von

18

oder

24

oder

60

oder

84

nehmen, durch diese Zahl teilen und das wars. Genauso kann ich zB

18

noch mit

\frac{1}{2}

von

18,

also

9,

addieren, das wäre

27

\frac{27}{18}

ergibt doch auch einen endlichen Dezimalbruch, nämlich

1,5

.

Sobald ich aber

\frac{1}{3}

(also ein periodische Zahl) oder ein anderes "Zahlengewusel" herausbekomme, stellt das keinen endlichen Dezimalbruch mehr da, sondern eine irrationale Zahl.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
LG, Linda

Atlantik aktiv_icon

17:34 Uhr, 06.03.2011

Hallo Linda und Laura,
es geht um die Aufgabe 1:
"Welche echten Brüche mit dem Nenner

18,24,60,84

ergeben einen endlichen Dezimalbruch"

Bei einem echten Bruch ist der Zähler immer größer als der Nenner,

z . B

\frac{1}{5} \frac{3}{10} \frac{16}{17} u . s . w

.

Ein endlicher Dezimalbruch liegt vor, wenn das Teilen einmal ein Ende hat.

z . B

\frac{3}{8} = 0,375

Dann gibt es periodische Dezimalzahlen. Sie entstehen

z . B

. aus

\frac{2}{3} = 0,66666 ...

.
Bei diesem genannten Bruch beginnt schon bei der 2. Stelle nach dem Komma die Zahlenwiederholung.

Sie kann aber auch erst später beginnen, wie bei

\frac{13}{15} = 0,866 ... . .

.

Dann gibt es Zahlen, die man nicht als Bruch schreiben kann,

z

.B.Kreiszahl

Π (3,14159 ... .)

oder

\sqrt{2}

. Solche Zahlen werden irrational bezeichnet.

Nehmen wir jetzt echte Brüche mit dem Nenner

18

Bei allen Berechnungen müssen wir immer zuerst kürzen!

\frac{5}{18} = 0,27777777777 .

. Schon ab der 3.Nachkommastelle haben wir dauernd die 7 ohne Ende, es ist also kein endlicher Dezimalbruch

Oder mit Nenner

24

\frac{7}{24} = 0,291666666 ...

. Auch kein endlicher Dezimalbruch
Oder mit Nenner

60

\frac{11}{60} = 0,183333333333

Wieder nicht.

Und nun mit

84

als Nenner

\frac{25}{84} = 0,297619047619

ergibt einen Dezimalbruch mit einem Ende, allerdings mit einem sehr späten Ende.

Ich stelle nochmal den Link ein,wo man Brüche umrechnen kann:

http//www.mathepower.com/bruchdez.php

Alles Gute

Atlantik

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