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definition & werteberich
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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hey zusammen habe mal eine frage: die aufgabe: y = 1 / x^2+1 und jetzt soll ich den max def & wertebereich dieser funktion bestimmen dann ist doch der definitionsbereich f. { R --> R und wie kann ich jetzt den wertebereich bestimmen? was ist eigentlich der max det & wertebereich? LG |
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Sieht die Gleichung so aus: Wenn ja, musst du für den Definitionsbereich überlegen, welche Werte du für x nicht einsetzen darfs. Das sind die, für die die Gleichung nicht definiert ist. Bei Brüchen ist das dann der Fall, wenn im Nenner eine Null steht. Du darfst hier also für x die Null NICHT einsetzen, da sonst 1/0 dastehen würde, was nicht definiert ist. Also ist der DefBereich D=R\{0} (alle reellen Zahlen außer der Null) Beim Wertebereich fragst du dich, welche Werte y annehmen kann, in diesem Fall, wenn x gegen - oder + unendlich geht. Da das x Quadriert wird geht x^2 in beiden Fällen gegen + unendlich und der Bruch damit gegen 0. Die Werte von y nähern sich daher 1 an, je größer das x wird, da zu 1 dann immer was kleineres hinzukommt. Den größten Wert nimmt y für x=1 an, nämlich 2. Für alle anderen Zahlen ist es kleiner als 2, aber nie kleiner als 1. Der Wertebereich ist also (1,2] Das heißt von 1 (was aber nie erreicht, sondern nur angenähert wird) bis zur 2, die angenommen werden kann. Ich hoffe, ich habe mich einigermaßen verständlich ausgedrück, wenn nicht einfach nachfragen |
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ja du hasst mir nur zum teil geholfen,denn die funktion lautet LG |
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der Def.Bereich ist dann D--> R und der Wertebereich W 0<y<=1 bei der ersten antwort zu diesem Beitrag steht einmal ne klammer am anfang ( und eine eckige Klammer ] am ende ,was hat das auf sich ?? LG |
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Ja, in dem Fall ist der Definitionsbereich ganz |R, da der Nenner ja nie Null werden kann (also D=|R) Der Wertebereich stimmt auch, der geht von Null bis 1. Da die Null selbst aber nie erreicht wird, egal wie groß der Nenner wird schreibt man das dann so W: (0,1] Das bedeuted einfach, dass der Wertebereich im Intervall von 0 bis 1 liegt, wobei die runde Klammer anzeigt, dass die 0 selbst nicht vorkommt, sondern nur beliebig nah angenähert wird. Die eckige Klammer heißt, dass es bis zur 1 geht, einschließlich der 1. |
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ok jetzt habe ich es gefrafft danke dir für deine unterstützung LG |
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