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Determinante einer 4x4-Matrix berechnen
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Eigenvektor, Eigenwert, Lambda, Laplacescher Entwicklungssatz, Lineare Algebra
 
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Hallo, seit einer Woche sitze ich jetzt schon an einem Problem fest, dass ich versucht habe selbst zu lösen. Ich habe folgende Matrix nach der Formel hergeleitet: Um den Eigenwert /die Eigenwerte zu berechnen brauche ich die Determinante (ist das richtig)? Mit der Determinante kann ich dann das charakteristische Polynom bestimmen. Und die Nullstellen dieses Polynoms sind dann doch die Eigenwerte, die ich dann in einsetze und daraus dann die Eigenvektoren berechne. (Bitte korrigiert mich, wenn ich was falsches sage!) Bisher habe ich rausgefunden, dass man die Determinante einer 4x4-Matrix mit dem Laplace´schen Entwicklungssatz berechnen kann. Dazu muss man eine Zeile "wegkriegen", damit eine 3x3-Matrix bleibt, deren Determinante ich auch tatsächlich berechnen kann. Meine Frage: Wie kann ich mit dem verfahren? Was darf ich damit machen? Und die andere Frage wäre dann, wie man Eigenvektoren denn nun tatsächlich berechnet? Für eure Hilfe wäre ich euch wirklich sehr dankbar, denn ich habe am Mittwoch schon meine mündliche Abiturprüfung. LG Christin Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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deine aussagen sind soweit korrekt... nur musst du beim entwicklungssatz keine zeile/spalte wegkriegen, sondern nur eine wählen (mit moeglichst vielen nullen)... das doofe an den matrix aufgaben ist, dass man da soviel tippen muss, um die fragen zu beantworten... deshalb verweise ich mal auf ein video http//www.youtube.com/watch?v=9_Z2gTk9lc0 hier wird also gezeigt, wie man so ein ding entwickelt. "Wie kann ich mit dem λ verfahren? Was darf ich damit machen?" lass das einfach sein beim berechnen der eigenwerte... einfach stupide so vorgehen wie im video und dir vorstellen, dass auch nur irgendeine zahl ist, die du dann mitschleppen musst. "Und die andere Frage wäre dann, wie man Eigenvektoren denn nun tatsächlich berechnet?" wie du schon sagtest, einfach eigenwerte einsetzen und das LGS loesen |
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Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich war bereits schon seit 5 Minuten dabei das Video zu sehen, auf das du verlinkt hast. Ich frage mich bei dem Video nur, wie ich das auf eine 4x4-Matrix anwenden kann und wie dieses Schachbrettmuster der Vorzeichenfaktoren bei einer aussieht. Wäre das dann: Denn wenn man von ersten Spalte in die 2.Spalte übergeht, dann treffen ja aufeinander? Oder müssen die untereinander stehen? Mein Problem ist sooft, dass ich denke es verstanden zu haben, aber ich kann (zumindest in Mathematik) schlecht transferieren, wenn ich etwas noch nie gemacht habe. Das Video ist soweit ganz toll erklärt, aber es ist eben eine 3x3-Matrix Vielleicht habt ihr ja einen kleinen Denkanstoß für mich, einen ersten Schritt. Ich wäre echt dankbar. LG |
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also das schachbrett von dir sieht gut aus... die vierte spalte hat ja schoen viele nullen. nach der spalte entwickeln wir. waehle das oberste element aus der spalte... die null... aus dem schachbrettmuster erkennen wir, dass wir das mit multiplizieren muessen. jetzt streichst du ausgehend von dem element die erste zeile und vierte spalte weg. uebrig bleibt eine matrix... davon muessen wir jetzt die determinante berechnen und ebenfalls dazumultiplizieren... das ergebnis ist... ueberaschung... null. da null mal null null ergibt. gleiches gilt fuer die naechsten elemente deiner entwicklungsspalte. bis du eben ganz unten ankommst. da nehmen wir das element sehen am schachbrettmuster, dass da kein extra minus draufmultipliziert werden muss. dann streichen wir ausgehend vom aktuellen element, die vierte zeile und vierte spalte. uebrig bleibt eine matrix von der wir die determinante bilden muessen, also und wie man von einer matrix die determinante bildet weisst du ja schon... lg |
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So, ich danke dir sehr für deine tollen Tips, das war suuuper hilfreich. Aber nur nochmal zum allgemeinen Verständnis habe ich es ganz ausführlich gemacht: Übrig bleibt die letzte Rechnung, wenn ich das richtig verstanden habe und ich muss dann die berechnen der 3x3-Matrix und diese Determinante dann mit multiplizieren? Ich möchte dann mein Ergebnis auch gerne nochmal posten, um zu sehen, ob ich vielleicht einen Fehler gemacht habe. Vielen Dank für deine Hilfe. Als Determinante habe ich jetzt folgendes Ergebnis: Geht das auf? Und wie kann man das zusammenfassen? |
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