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differenzierbare Funktionen
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 09:48 Uhr, 02.07.2004  |
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Bestimmen Sie alle differenzierbaren Funktionen f:IR->IR, für die gilt |
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anonymous 16:19 Uhr, 04.07.2004 |
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| Kann mir keiner helfen ??? | |
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Hi, was ist mit df gemeint? das differenzial von f? oder die Ableitung nach f? Für mich macht das so relativ wenig Sinn (kann aber auch an mir liegen ;) Grüße, Moritz |
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Hallo allerliebste Mandy nachdem alle scheuen Anfragen und freundlichen Bitten um ein Bisschen von deiner allergütigsten Mithilfe beim Lösen der von dir gestellten Frage nicht gerade von allzugrossem Erfolg gekrönt worden sind, erlaube ich mir untertänigst, einfach eine kleine Mutmassung zu den Begriffen, die du in deiner Anfrage aufgeführt hast, welche aber einer näheren Erläuterung entbehren, anzustellen. Ich bitte allergnädigst, dies zu verzeihen. Ich erlaube mir also einfach mal anzunehmen, dass es sich bei dem Delta f um den Ausdruck f(x + Delta x) - f(x) handle. Ebenfalls wage ich die kühne Annahme, dass mit dem df gemeint sei: f(x) + Delta x * f'(x). Wenn du vielleicht Zeit und Musse hast, dann nimmst du eventuell ein kleines Blatt Papier und ein Bleistift zur Hand, und fertigst eine kleine Skizze an. Vielleicht etwa so: zeichne ein kartesisches Koordinatensystem auf und darauf den Graphen einer Funktion, die nicht allzu wild verlaufen sollte, vielleicht etwa als Bogen mit einer leichten Rechtskurve. Auf der x-Achse markierst du einen Punkt x und einen Punkt etwas weiter rechts davon. Den Zwischenraum dieser beiden Markierungen willst du vielleicht mit Delta x bezeichnen. Nun kannst du vielleicht, wenn es dir nicht allzugrosse Umstände bereitet, parallell zur y-Achse durch die beiden markierten Punkte auf der x-Achse zwei Geraden legen, bis sie den Graphen der Funktion schneiden. Wenn du nun noch vom Schnittpunkt der weiter links liegenden Parallelen mit dem Graphen parallel zur x-Achse eine Gerade ziehst, so sollte diese deine weiter rechts liegende Parallele schneiden. Es ist vielleicht Sinnvoll, diesen Schnittpunkt mit S zu bezeichnen. Die Strecke von S bis zum Graphen wird üblicherweise mit Delta f, manchmal auch mit Delta y, bezeichnet. Wenn es noch in zumutbarem Rahmen erscheint, dann zeichne doch an den Graphen noch eine Tangente in dem Punkte, wo die linke Parallele den Graphen schneidet. Diese Tangente sollte jetzt auch die weiter rechts liegende Parallele schneiden. Die Strecke, die diesen Schnittpunkt mit S verbindet, hat, so will es die allgemein übliche Konvention, die Länge df, was aber auch oft mit oder dy bezeichnet wird. Wenn nun df und Delta f für alle möglichen x und Delta x übereinstimmen sollen, so kannst du, falls du noch ein Wenig von deiner sicherlich sehr kostbaren Zeit übrig hast, diese dazu verwenden, um zu überlegen, dass dann die Funktion mit ihrer Tangente in allen Punkten übereinstimmen muss. Somit denke ich, dass alle Geraden, also Funktionen der Form f(x) = mx+c, die geforderten Bedingung erfüllen. Ich hoffe, dass es dir gelungen sei, meine Ausführungen einigermassen mitzuverfolgen. Ich wünsche dir noch recht viel Erfolg bei deinen weiteren Studien. Und: bleib so, wie du bist! Lass dich nicht unterkriegen und gib weiterhin zu verstehen, dass du auf alle gute Sitten scheisst! Mit liebsten Grüssen Paul |
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