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duration berechnen, wie mache ich das ?

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: BWL, BWL/VWL Mathematik, finanz, finanzierung, Finanzmathematik, MATH, Wirtschaftsmathematik

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20:56 Uhr, 13.03.2019

Hallo,

Ich komme bei einer Aufgabe leider nicht weiter..

1)

Ein Portfolio setzt sich zusammen aus zwei Zerobonds:

Zerobond 1: Nominalwert=

400000;

Restlaufzeit= 3 Jahre

Zerobond 2: Nominalwert=

700000;

Restlauzeit=8 Jahre

Berechnen sie die Duartion des Portfolios bei einem Marktzins von

1,5

Prozent

Ich sitze jetzt schon so lange an dieser Aufgabe jedoch ohne Erfolg.. Überall steht eine andere Formel für die Duration.. Jedoch bringt mich keine zum Ziel.. Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet... Vielen Dank schonmal im Voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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08:32 Uhr, 14.03.2019

welt-der-bwl.de/Duration

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09:12 Uhr, 14.03.2019

ich habe mir die Seite bereits durchgelesen.. Dort gibt es einen Nominalzins, in meiner Aufgabe aber nicht

: (

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09:21 Uhr, 14.03.2019

Der Nominalzins ist

0 %

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09:47 Uhr, 14.03.2019

Wenn der Nominalzins

0 %

ist, muss ich dann so rechnen?

\frac{1 \cdot \frac{0}{{1,05}^{1}} + 2 \cdot \frac{0}{{1,05}^{2}} + 3 \cdot \frac{0}{{1,05}^{3}} + 4 \cdot \frac{0}{{1,05}^{4}} + 5 \cdot \frac{0}{{1,05}^{5}} + 6 \cdot \frac{0}{{1,05}^{6}} + 7 \cdot \frac{0}{{1,05}^{7}} + 8 \cdot \frac{0}{{1,05}^{8}}}{{1,05}^{1} + {1,05}^{2} + {1,05}^{3} + {1,05}^{4} + {1,05}^{5} + {1,05}^{6} + {1,05}^{7} + {1,05}^{8}}

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10:00 Uhr, 14.03.2019

Schau dir das Beispiel im Link nochmal genau an!

Der Abzinsfaktor ist

1,015,

nicht

1,05!

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10:17 Uhr, 14.03.2019

Ich weis nicht wohin der Nominalwert kommt..

: (

so vielleicht?

\frac{1 \cdot \frac{0}{{1,015}^{1}} + 2 \cdot \frac{0}{{1,015}^{2}} + 3 \cdot \frac{400000}{{1,015}^{3}} + 4 \cdot \frac{0}{{1,015}^{4}} + 5 \cdot \frac{0}{{1,015}^{5}} + 6 \cdot \frac{0}{{1,015}^{6}} + 7 \cdot \frac{0}{{1,015}^{7}} + 8 \cdot \frac{700000}{{1,015}^{8}}}{{1,015}^{1} + {1,015}^{2} + {1,015}^{3} + {1,015}^{4} + {1,015}^{5} + {1,015}^{6} + {1,015}^{7} + {1,015}^{8}}

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11:48 Uhr, 14.03.2019

kannst du mir bitte helfen?

: (

Sitze jetzt schon so lange an dieser Aufgabe aber ohne Erfolg.. Ich weis nicht wohin ich den Nominalwert packe soll.. Wäre dir echt sehr sehr dankbar wenn du mir weiter helfen könntest

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12:09 Uhr, 14.03.2019

Ich bin am Überlegen.
Der Nominalwert ist ja der Rückkaufwert am Ende. Man kennt den Kurswert aber nicht. Das verwirrt nicht.

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12:18 Uhr, 14.03.2019

PS:
Vlt. hilft dir das hier:
www.gevestor.de/details/zerobonds-duration-kurse-auserst-zinssensibel-646104.html

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12:38 Uhr, 14.03.2019

Ich habe mir das durchgelesen aber hat mir leider auch nicht sehr geholfen..
habe jetzt eine andere Seite gefunden

www.fiwi.tu-bs.de/fileadmin/Dateien/04_Pruefungsinfos/02_Klausurenarchiv/Archiv/rm/kla_rm_ss12_lsg.pdf

D = \frac{(3 \cdot 400000 \cdot {(1 + 1,015)}^{- 3} + 8 \cdot 700000 {(1 + 1,015)}^{- 8})}{400000 \cdot {(1 + 1,015)}^{- 3} + 700000 \cdot {(1 + 1,015)}^{- 8}}

vielleicht so?..

Enano

12:39 Uhr, 14.03.2019

"Dort gibt es einen Nominalzins, in meiner Aufgabe aber nicht :("

Das ist ja auch kein Wunder.

Um die Aufgabe lösen zu können, sollte klar sein, was ein Zerobond ist.
Was ist so schwierig daran, nach einer Erklärung dafür im Internet zu suchen, wenn du es nicht weißt?

In Wiki hättest du

z . B

. folgendes nachlesen können:

"Eine Nullkuponanleihe (englisch zero-coupon bond, im deutschen Sprachgebrauch auch Zero-Coupon-Anleihe, Zero-Bond oder Zerobond genannt) ist eine Sonderform der Anleihe, bei der keine laufenden Zinsen gezahlt werden.

[

1] Die Verzinsung über die gesamte Laufzeit wird allein durch den Unterschied zwischen niedrigerem Ausgabekurs und höherem Rückzahlungskurs ausgedrückt. Anders formuliert handelt es sich um eine Anleihe ohne Zinskupons."

Wenn du das gelesen hättest, wäre dir sicher klar gewesen, warum kein Nominalzins für die Anleihe (Kupon) angegeben wurde.

Wenn du in die Formel für die Macaulay-Duration für den Jahres-Kupon Null einsetzt, weil es den bei Zerobonds nicht gibt, erhältst du als Duration:

D_{0} = \frac{n \cdot C_{n}}{C_{n}} = n

mit

n

als Laufzeit und

C_{n}

als Rücknahmekurs.

Wie du siehst, ist die Duration eines Zerobonds gleich seiner Laufzeit.
Sie hängt weder vom Zinssatz noch vom Rücknahmekurs ab.

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12:58 Uhr, 14.03.2019

Also müsste das ganze dann so aussehen ?

D = \frac{3 \cdot 400000 \cdot {(1,015)}^{- 3} + 8 \cdot 700000 \cdot {(1,015)}^{- 8}}{400000 + 700000}

Enano

15:00 Uhr, 14.03.2019

"Also müsste das ganze dann so aussehen ?"

Nein, denn warum hast du im Zähler abgezinst, aber im Nenner nicht?

Die Summe der einzelnen Barwerte muss doch dem Gesamtbarwert entsprechen.

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15:08 Uhr, 14.03.2019

So?

(3*400000*(1,015)^−3+8*700000*(1,015)^−8)

/ (400000 \cdot {(1,015)}^{- 3} + 700000 \cdot {(1,015)}^{- 8})

Enano

15:18 Uhr, 14.03.2019

Genau, aber die Darstellung vorher gefiel mir besser. ;-)
Was hast du denn heraus und stimmt das ggf. mit der Musterlösung überein?

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15:25 Uhr, 14.03.2019

Ja, da hast du recht :-)

\frac{3 \cdot 400000 \cdot {(1,015)}^{- 3} + 8 \cdot 700000 \cdot {(1,015)}^{- 8}}{400000 \cdot {(1,015)}^{- 3} + 700000 \cdot {(1,015)}^{- 8}}

Leider habe ich keine Musterlösung

: (

Enano

16:22 Uhr, 14.03.2019

Das Ganze als Gleichung geschrieben, wäre noch schöner.
Bitte abhaken, wenn du keine Fragen mehr dazu hast.

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16:32 Uhr, 14.03.2019

Super ! Mache ich! Ist leider auf dem Handy etwas schwer .. Aber wenn ich das jetzt noch ordentliche alles aufschreiben würde, wäre das dann so richtig ?
Vielen vielen Dank für die Hilfe . Ich wünsche dir einen schönen Tag. Liebe Grüße

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16:32 Uhr, 14.03.2019

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16:33 Uhr, 14.03.2019

Enano

16:47 Uhr, 14.03.2019

Danke, dito.

"... wäre das dann so richtig ? "

Richtig ausrechnen solltest du das noch, denn als Ergebnis wird wohl eine Zahl erwartet,

z . B

D_{p} = 6,0948

1462059

1461953

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