e-Funktion über Wertetabelle ermitteln

Hallo.

Heute habe ich eine Matheklausur geschrieben und dort kam folgende Aufgabe drin vor.

Eine Absatzfunktion ist zu beschreiben mit ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ .

Folgende Absätze wurden notiert:

x f(x)

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

------------------------------------------------------------------------------

Ich bin dann so weit gekommen, dass man aus diesen Punkten ja ein Gleichungssystem aufstellen kann:

I. f(0) = 50

${\displaystyle \mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}42,98=5\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-5\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

${\displaystyle \mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}24,63=10\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-10\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

${\displaystyle \mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}10,58=15\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-15\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

Nun habe ich das Problem, dass ich nicht weiter komme.

Ich kann nun noch die Gleichungen durch ln so umstellen, dass das e jeweils wegfällt, dennoch habe ich dann:

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(42,98)=5\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*(-5\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}) \\ \mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(24,63)=10\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*(-10\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}) \\ \mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(10,58)=15\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*(-15\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>})} \end{gathered}$$

Aber das bringt mich auch nicht wirklich weiter.

Hat jemand eine Idee?<br id="elCustomTag7" /> Lösungshinweise waren gegeben, die Lösungen sind:

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=30 \\ \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{1}{4} \\ \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=50} \end{gathered}$$

Nur bekomme ich den Weg nicht bis zum Ende hin.

Liebe Grüße & danke,

Fipsy