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e-Gleichungen auflösen

Schüler Gymnasiale Oberstufe, 13. Klassenstufe

Tags: e-Funktion

Dinah aktiv_icon

16:08 Uhr, 19.11.2008

Hi ihr, ich bräuchte da mal echt dringend Hilfe, verstehe gerade nichts

: (,

das Zeichen ' soll hoch heißen....also es geht um vollgendes:

Teil

A :

Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte der entsprechenden Graphen:

x \to f (x) = x' 2 \cdot e' x +

xe'x

- 6 e' x

Heißt das jetzt dass ich einfach für alle

x 0

einsetzen kann?

Also

f (0) = - 6

dann, ist das richtig? Oder muss ich nach x-auflösen?!

Teil

B :

Lösen Sie die Gleichungen:

a) x' 3 \cdot e' 4 x = 2 x' 2 \cdot e' 4 x +

8xe'4x

b)

(e' 3 x) = 3 x

c)

e^In(3x)

= 3 x

d) - 5 e' 2 x - 1 = 4

e) e' - 3 x + 4 = 12

Könnte mir bitte jemand erklären, wie ich genau bei Teil

B

vorzugehen habe? Also ich muss bestimmt nach x-auflösen oder??? Aber wie ich das genau mache weiß ich nicht, haben das nämlich noch nie mit solchen Aufgaben gemacht.

Vielen Dank im Vorraus an alle.
Lieben Gruss.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

GreenSurfer aktiv_icon

16:21 Uhr, 19.11.2008

Hallo,

im Teil A geht es zum einen um den Schnittpunkt mit der y - Achse --> f(0) = -6 und zum anderen um Schnittpunkte mit der x - Achse --> Nullstellen.

$\Rightarrow x^{2} \cdot e^{x} + x \cdot e^{x} - 6 e^{x} = 0 \Rightarrow e^{x} (x^{2} + x - 6) = 0$

Jetzt solltest Du weiter kommen.

Gruß

richard aktiv_icon

16:22 Uhr, 19.11.2008

Bei Teil A musst du die gleichung 0 setzen und nicht für die

x 0

einsetzen

also dein ansatz lautet

x^{2} \cdot e^{x} + x \cdot e^{x} - 6 \cdot e^{x} = 0

klammere nun alle

e^{x}

aus und dann solltest du sehn wie du die aufgabe zu lösen ist
kleiner tip:

e^{x}

wird niemals 0

richard aktiv_icon

16:24 Uhr, 19.11.2008

muss mich verbessern: AChsenschnittpunkte war gefragt ..ich hab dasüberlesen..ich dachte nur

x -

Schnitt...also mein ansatz ist für die lösung für den schnitt mit der x-achse
mit

f (0)

kriegst du wie du schon gemacht hast , bekommste den schnitt mit y-achse

Dinah aktiv_icon

16:29 Uhr, 19.11.2008

Okay, dann war meins ja doch richtig gedacht, dankeeeeschön :-).

Aber hat jemand eine Lösung für Teil

B

bzw. kann mir einen Weg erklären wie man das macht?

richard aktiv_icon

16:33 Uhr, 19.11.2008

Der

B

teil soweit ich in mir angeschaut hab funktioniert ähnlich...die aufgaben sind so geartet dass du immer die

e^{x}

terme ausklammern kannst
also erstes bringts du am besten immer alles auf eine seite so dass es von der form
Gleichung= 0 ist..
als nächstes klammerst du dann die

e^{x}

aus ( und und ob da jetzt

e^{4} x

steht ist egal..einfach ausklammern...)
dann steht was von der form

e^{x} \cdot (

Term)

= 0

da
und da

e^{x}

nie 0 wird kannst du jetzt die gleichung schreiben als
Term

= 0

und das ist meißtens ne quadratische gleichung die du einfach mit der mitternachtsformel lösen kannst
viel erfolg

GreenSurfer aktiv_icon

16:36 Uhr, 19.11.2008

Du musst, wie Du es schon richtig geahnt hast, die Gleichungen nach x auflösen.

a) ist sehr ähnlich zur Nullstellenberechnung aus Teil A.

Bei b) und c) hilt Dir vielleicht der folgende Zusammenhang :

$e^{\ln x} = x u n d \ln (e^{x}) = x$

Dinah aktiv_icon

16:42 Uhr, 19.11.2008

okay, danke ersteinmal ich werde es mal jetzt versuchen, aber was ist die "Mitternachtsformen"??? Habe das noch nie gehört...

GreenSurfer aktiv_icon

16:46 Uhr, 19.11.2008

Das ist eine Formel zur Berechnung von Nullstellen einer quadratischen Funktion

y = ax² + bx + c.

Ich würde Dir aber empfehlen, eine entsprechende quadratische Gleichung durch Äquivalenzumformung (Division durch a) in die Normalform zu bringen und dann die p/q - Formel (wesentlich einfacher) anzuwenden.

Dinah aktiv_icon

16:48 Uhr, 19.11.2008

ach du meine Güte, hab ich noch nie gehört...ja ich weiß komisch für

13

. Klasse bestimmt^^...alsp pq-Formel hört sich sehr gut an, danke danke :-).

Dinah aktiv_icon

17:17 Uhr, 19.11.2008

Okay, ich habe mal einfach einiges ausprobiert:

Bei a)x'3⋅e'4x=2x'2⋅e'4x+ 8xe'4x habe ich xe'4x ausgeklammert und dann die p-q-Formel genommen, da komme ich dann auf

x 1 = 4

und

x 2 = - 2 .

Da bin ich mir auch sehr sicher dass es richtig sein wird.

Aber bei

b)

(e' 3 x) = 3 x

wenn eln_x

= x

ist dann würde es doch heißen:

In 3 (ex)

= 3 x

x = 1

oder????

und bei

c)

genau das selbe

x = 1

oder???

und bei

d)

und

e)

kann ich es zwar null setzten, aber ich weiß dann ehrlich gesagt nicht weiter...hoffe jemand von euch kann mir helfen. Danke.

GreenSurfer aktiv_icon

17:37 Uhr, 19.11.2008

also bei b) und c) erhälst Du mit dem o.g. Zusammenhang

$\ln (e^{3 x}) = 3 x \Rightarrow 3 x = 3 x u n d e^{\ln (3 x)} = 3 x \Rightarrow 3 x = 3 x \Rightarrow L = R b z w . L = R^{> 0}$

bei d) musst Du zunächst nach $e^{2 x}$ auflösen und dann logarithmieren.

e) ist elementar nicht lösbar --> Iterationsverfahren oder zeichnerische Lösung

Dinah aktiv_icon

17:44 Uhr, 19.11.2008

Danke, aber was bedeutet dieses schwarze Zeichen und das weiße Kästchen???

GreenSurfer aktiv_icon

17:54 Uhr, 19.11.2008

Tut mir leid, aber ich sehe keine schwarzen Kästchen oder weiße Zeichen...

welche Zeile meinst Du?

GreenSurfer aktiv_icon

18:13 Uhr, 19.11.2008

Sorry, bei der letzten Aufgabe musst Du ebenso verfahren wie in der Aufgabe davor...ich hatte da noch einen linearen Anteil "gesehen"

Dinah aktiv_icon

20:28 Uhr, 19.11.2008

oh das liegt dann wohl an meinem Pc...das ist nicht gut

: (

GreenSurfer aktiv_icon

09:13 Uhr, 20.11.2008

Nein, das liegt an meinen schlechten Augen :-)

Also, wie gesagt, sind die beiden letzten Aufgaben wie bzgl. vorletzter Aufgabe beschrieben (logarithmieren) auf die gleiche Art zu lösen.

Beachte: $e^{x} > 0, d . h . e^{2 x} = - 5 \to$ nicht lösbar.

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