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eFunktionsschar
Schüler
Tags: e-Funktion
 
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Aufgabenteil e) h(t) = f100(t+100) + f200(t) h(t) = 100(t+85)*e^-0,01t-1 + 200(t-15)*e^-0,01*t + 4500 h’(t) = ((-t+15)/e – 2t+ 230)*e^-0,01t H(t) = -10000 ((x+185)/e +2 (x+85))*e^-0,01*t + 4500x Aufgabenstellung: Bestimme die maximale tägliche Verkaufszahl h'(t) = 0 t ≈ 99,46 Am 100. Tag nach Verkaufsstart des neuen Modells wurden mit 13257 die meisten Smartphones verkauft. Meine Fragen: 1. Ist es richtig abzurunden, da ja keine 0,74 Smartphones verkauft werden können? 2. Ist es richtig die maximale tägliche Verkaufszahl mit H(100) – H(99) zu berechnen? Denn der erste Tag ist ja zum Beispiel der Zeitraum [0;1] und nicht der Zeitpunkt t = 1 t = 1 meint hingegen den Zeitpunkt 24 Stunden nach t = 0 h(1) = 4860,14 aber H(1) – H(0) = 4743,95 Am ersten Tag werden also laut gegebener Funktion nicht 4860,14 sondern 4743,95 Smartphones verkauft.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Addiere die Grenzwerte beider Funktionen für . Der 1. Summand geht jeweils gegen weil gegen 0 geht. |
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. Ist es richtig abzurunden, da ja keine Smartphones verkauft werden können? Ich hätte mich vielleicht mit einer Formulierung wie "Am hundertsten Tag nach der Einführung des zweiten Modells wird mit fast verkauften Geräten der Höchststand erreicht" aus der Affäre gezogen. Schließlich ist es ja der Aufgabenerstellers, der eine Funktion, welche nicht ausschließlich ganzzahlige Ergebnisse liefert, anbietet. ;-) Das auch, wenn man, wie du später ja vorschlägst, den Verkauf am n-ten Tag mit berechnet. . Ist es richtig die maximale tägliche Verkaufszahl mit – zu berechnen? Wenn du mit die Funktion meinst - NEIN! Die angegebene Funktion liefert nicht die Anzahl der verkauften Geräte ab einem bestimmten Zeitpunkt, sondern die verkauften Geräte PRO TAG zu einem bestimmten Zeitpunkt. Die rund sind also schon der gewünschte Wert. Wenn du aber gemeint hast, dann kann das schon hinkommen, ist aber unnötig aufwändig. Denn Zum Vergleich: oder . Aber grundsätzlich hast du natürlich mit deinem Einwand Recht. @KL700 Soweit ich das sehe, geht es dem Fragesteller nicht um die bei auch gesuchte langfristige Verkaufszahl sondern um die maximale tägliche. |
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Danke für die Hinweise. Die Frage ob es nun 4500 sind oder 4499 bzw. fast 4500 die langfristig täglich verkauft werden, fände ich auch interessant. Ich frag' mich ob man nun H(100) - H(99) rechnen muss, was ja ohne TR der das kann, recht aufwendig ist, da man erst mit partieller Integration die Aufleitung bilden muss. Oder ob man einfach nur den Hochpunkt bestimmt, was dann aber mE nicht ganz korrekt wäre, auch wenn das Ergebnis hier fast gleich ist. In Aufgabenstellung b) wird ausdrücklich der Zeitpunkt verlangt. In Aufgabenstellung e) soll aber die tägliche Verkaufszahl bestimmt werden, was ich so verstehe, dass man angeben soll, wie viel Smartphones am Tag verkauft werden. Und dafür braucht man mE das Integral. Am ersten Tag würde es ja schon einen recht großen Unterschied von über 100 Smartphones machen. Man kan ja mit einem Auto auch 100 km/h schnell fahren, was aber nicht bedeutet, dass man auch wirklich 100 km in einer Stunde gefahren ist. |
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Wenn ich anmerken darf: Wir alle mögen ja der naheliegendsten Vermutung anhängen, dass irgendwelche Verkaufszahlen angibt. Aber schau doch mal deine Aufgabenbeschreibung nochmals aus distanzierter Perspektive an. Du schreibst ein wildes . . . ohne jegliche Erklärung, Eläuterung, Beschreibung oder Vertiefung. Das könnte auch der Wasserstand des Bodensees (seine Momentan-Änderung, und das Wasservolumen) sein... Eine verlässliche Antwort ist eigentlich erst möglich, wenn du dir und dann ggf. uns klar machst, was dessen Ableitung oder Stammfunktion eigentlich beschreibt. Sonst gehen wir alle von irgendwelchen Vermutungen aus, die aus dem Zusammenhang gerissen vielleicht aber die Änderung der Verkaufszahlen (Ableitung) beschreibt.... |
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Ich bin mir ziemlich sicher, dass der Aufgabenersteller nicht im Sinn hatte, dich bei die integrierte Funktion also die Anzahl der bis zu einem Zeitpunkt verkauften Geräte, benutzen zu lassen. Die Modellierung mit der e-Funktion ist ja so oder so nur eine Näherung. Die Funktion gibt die zu einem Zeitpunkt gegebene tägliche Verkaufszahl an und deren Maximum ist gesucht - mehr nicht. Es ist in der Fragestellung ja auch nur lapidar die "maximale Verkaufszahl" gesucht, nicht ein konkreter Tag, an dem diese Zahl vielleicht auch tatsächlich erreicht wird. Theoretisch könntest du das Ergebnis ja auch in Anzahl der Zehntelgeräte pro Minute angeben ;-) Es ist ja bloß eine Verkaufsrate, also Anzahl pro Zeit. Im Grunde lässt sich in der Praxis ja auch die in einem unendlich kleinen Moment vorliegende Verkaufsrate nicht feststellen, ebensowenig wie zB die in einem Moment vorliegende Durchflussgeschwindigkeit von Wasser in einer Turbine (Volumen pro Zeit). Im letzten Beispiel misst man halt stattdessen die mittlere Durchflussgeschwindigkeit in einem möglichst kleinem Zeitintervall. Dass kann man dann natürlich auch in Hektoliter pro Tag angeben, ohne dass es je einen Tag gegeben hätte, an dem genau dieser Wert erreicht worden wäre. und ja, du hast Recht, um die Wassermenge in einem bestimmten 24-Stunden-Intervall zu bestimmen, müsste man in der Tat das Integral der Funktion bemühen. Wie schon gesagt, kann ich mir beim besten Willen nicht vorstellen, dass das bei dieser Aufgabe angedacht ist, so wie diese aufgestellt und formuliert ist. |
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Sorry, mein Browser hatte zunächst nicht den Scan angezeigt. Aber - auch dort ist nicht von die Rede... |
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@ calc007 Ich denke, dass uns allen schon klar sein sollte, was und auch und darstellt. ich hatte bei meiner Antwort aber zunächst übersehen, dass der Fragesteller ohnedies angegeben hat und ihm daher kurzzeitig unterstellt, womöglich für verwendet zu haben. Sein Einwand, für die Verkaufszahl eines bestimmten Tages benutzen zu müssen, ist berechtigt, bei dieser Aufgabe ist das aber mMn nicht wirklich verlangt. @Joshua2 Man kan ja mit einem Auto auch km/h schnell fahren, was aber nicht bedeutet, dass man auch wirklich km in einer Stunde gefahren ist. Auch ein schönes Beispiel und die Fragestellung entsprechend deiner Aufgabe wäre hier ja auch nur nach der höchsten erreichten Geschwindigkeit (eben die km/h) und nicht nach der längsten Strecke die innerhalb einer vollen Stunde zurückgelegt wurde. |
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Ich denke auch, dass wohl eher die maximale Geschwindigkeit gesucht ist, aber andererseits ist es ja auch die Aufgabe für alle die eine Eins haben wollen. Und „Bestimme die maximale stündliche Kilometerzahl“ hört sich für mich eher nach Menge als nach Geschwindigkeit an. Mit einem GTR geht das ja auch recht flott. Ohne kann ja auch damit argumentieren, das nur für Daher müssen die Werte am 100. Tag maximal sein und 13257 Smartphones am 100. Tag verkauft werden. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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