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eigentliche und uneigentliche Integrale

Universität / Fachhochschule

Tags: Analysis

anonymous

10:12 Uhr, 16.03.2004

Hallo,
ich hab hier 3 Inegrale, kann mir bitte jemand helfen sie zu lösen?
Danke!

\int_{- \infty}^{\infty} e^{- 2 x} ⅆ x \int_{0}^{\infty} x^{x} e^{- x^{2}} ⅆ x \int_{1}^{2} 1 / logx ⅆ x

Marian

16:40 Uhr, 18.03.2004

Hallo!

Ich weiss nicht, ob ich dich richtig verstehe, denn die ersten zwei Integrale finde ich ziemlich verwirrt.

(1):

Das erste Integral divergiert, denn:

\int_{- \infty}^{+ \infty} e^{- 2 x} ⅆ x = \lim_{t \to + \infty} \int_{- t}^{t} e^{- 2 x} ⅆ x = - \frac{1}{2} \lim_{t \to + \infty} {[e^{- 2 x}]}_{- t}^{t} \to + \infty

Von viel sinnvoller würde das Integral so aussehen:

\int_{- \infty}^{+ \infty} e^{{- x}^{2}} ⅆ x denn es ist \sqrt{π}

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(2):

Das zweite Integral scheint mir sehr kompliziert; dieses kenne ich nicht. Vielleicht jemand anderer hat eine Idee.

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(3):

Das dritte Integral kann man mit hilfe einer Reihe berechnen.

Suche, bitte, in diesem Forum (MathScripts.de) und suche das Problem "Differenzieren/Integrieren". Hier habe ich einer Dame dasselbe aber unbestimmte Integral aufgelöst. Es sollte dir helfen.

Viele Grüße
Marian

Marian

16:50 Uhr, 18.03.2004

Hallo!

Ich gebe hier nur das Ergebnis an:

\int_{1}^{2} \frac{1}{\ln x} ⅆ x = \ln 2 + \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{2^{n} - 1}{n \cdot n!}

Tschüß!

Marian.

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