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endlich geometrische Reihe Aufgabe

Universität / Fachhochschule

Rekursives Zählen

Tags: Rekursives Zählen

4Players1 aktiv_icon

21:30 Uhr, 25.05.2016

Guten Abend.

Ich habe eine Frage bezüglich einer Aufgabe zur geometrischen Reihe

10

\sum (\frac{5^{k - 1}}{2^{k + 3}})

wobei

k

von 0 bis

10

gehen soll.

Ich weiss dass die Formel für endlich geometrische Reihen

a \frac{1 - q^{n}}{1 - q}

entspricht.
Zudem vermute ich a als

0,25

da es ja der startwert ist und bei

k = 0,25

rauskommt.
Was aber genau ist

q

hier? welche Werte muss ich wie einsetzen?

Danke im Vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pleindespoir aktiv_icon

22:01 Uhr, 25.05.2016

Die Formel funktioniert doch für UNendliche Reihen!

mihisu aktiv_icon

22:20 Uhr, 25.05.2016

Die Formel gilt keinesfalls nur für unendliche Reihen.
Für endliche geometrische Reihen gilt:

\sum_{k = 0}^{n - 1} (a \cdot q^{k}) = a \cdot \frac{1 - q^{n}}{1 - q}

Um diese Summenformel anwenden zu können, brauchst du natürlich zunächst einmal eine Summe in der geeigneten Form.
Du solltest die Reihe also so umformen, dass sie in der Form

\sum_{k = 0}^{n - 1} (a \cdot q^{k})

vorliegt:

\sum_{k = 0}^{10} (\frac{5^{k - 1}}{2^{k + 3}}) = \sum_{k = 0}^{10} (\frac{5^{- 1}}{2^{3}} \cdot \frac{5^{k}}{2^{k}}) = \sum_{k = 0}^{10} (\frac{1}{2^{3} \cdot 5} \cdot {(\frac{5}{2})}^{k})

Kannst du nun ablesen, was den Parametern

n, a,

und

q

in der allgmeinen Formel entspricht?

[

Evtl. meinst du

0,025

statt

0,25

als Startwert? Und ich habe keine Ahnung, was du mit "bei

k = 0,25

rauskommt" meinst.

]

Roman-22

22:23 Uhr, 25.05.2016

pleindespoir scheint da wohl was zu verwechseln, du aber auch.
In deiner Formel musst du

n

durch

n + 1

ersetzen.

Und wenn du ernsthaft frägst, was denn

q

sei, dann hast du dir wohl noch gar nicht überlegt, ob und warum diese endliche Reihe eine geometrische Reihe ist.

Was ist denn die charakteristische Eigenschaft einer geometrischen Reihe?

Ach ja, dass das erste Reihenglied

0,25

ist, das solltest du besser auch nochmal überdenken!

R

mihisu aktiv_icon

22:33 Uhr, 25.05.2016

Evtl. noch eine Anmerkung. Nicht dass ihr aneinander vorbei schreibt.

Das mit dem

n + 1

statt

n

muss nicht unbedingt sein, wenn man die Summe nur bis

n - 1

statt bis

n

summiert. Das habe ich durchaus so schon gesehen und daher vermutet, dass sie das evtl. in dieser Form behandelt haben könnten. Etwas üblicher ist jedoch tatsächlich

\sum_{k = 0}^{n} q^{k} = \frac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}

statt

\sum_{k = 0}^{n - 1} q^{k} = \frac{1 - q^{n}}{1 - q}

.

Evtl. war das aber tatsächlich auch ein Fehler von 4Players1. Ich weiß es nicht.

Daher ist es meist besser Sachen nicht aus dem Zusammenhang zu reißen, sondern möglichst vollständig anzugeben. Also hier besser

\sum_{k = 0}^{n - 1} (a \cdot q^{k}) = a \cdot \frac{1 - q^{n}}{1 - q}

statt nur

a \cdot \frac{1 - q^{n}}{1 - q}

schreiben.

4Players1 aktiv_icon

22:37 Uhr, 25.05.2016

\frac{1}{2^{3} \cdot 5}

ist

a, {(\frac{5}{2})}^{k}

ist

q

:-)

n = 11

Ja tatsächlich wollte ich

a = 0,25

schreiben aber hab ausversehen

k

geschrieben

(+

es ist

0,025,

rechenfehler von mir)

und tatsächlich steht in meiner Formelsammlung

n - 1

beim Summenzeichen, habe mich nicht allzu sehr darauf konzentriert weil ich am verzweiflen war haha

Vielen Dank für die tolle Hilfe!

mihisu aktiv_icon

22:40 Uhr, 25.05.2016

Ein kleiner Fehler hat sich noch bei deinem letzten Beitrag eingeschlichen:

Nicht

{(\frac{5}{2})}^{k}

ist

q,

sondern nur

\frac{5}{2}

(ohne das

k)

entspricht dem

q

4Players1 aktiv_icon

22:42 Uhr, 25.05.2016

Ja genau, ich hab so gerechnet und bin auf das richtige Resultat gekommen, ist etwas ungewohnt über den Computer Aufgaben zu lösen :-P)
Danke nochmal für die hilfe

1309044

1309017

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