Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » euklidische Norm einer Matrix

euklidische Norm einer Matrix

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: euklidische Norm, Matrixnorm, Matrizenrechnung

Blub1409 aktiv_icon

11:49 Uhr, 20.10.2010

Wann ist

∥ A ∥_{2} = \sqrt{k}

, mit

A \in R^{k \times k} ?

Und wie kommt man darauf?

Ich weiß, dass

∥ A ∥_{2} = \sqrt{λ_{m a x} (A^{H} A)}

, aber komme nicht weiter...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DerCommander aktiv_icon

12:12 Uhr, 20.10.2010

na das bedeutet ja nichts anderes als dass

k = λ_{max}

von

(A^{T} \cdot A)

Blub1409 aktiv_icon

18:27 Uhr, 20.10.2010

Ja, aber bei welchen Matrizen ist das denn der Fall?

Also bei Orthogonalen Matrizen ist ja

∥ A ∥_{2} = 1

.

Gibt's da nicht ne Art von Matrizen wo immer

∥ A ∥_{2} = \sqrt{k}

, mit

A \in R^{k \times k}

Blub1409 aktiv_icon

00:51 Uhr, 24.10.2010

Also ich bin da jetzt selber drauf gekommen (hatte die Frage auch falsch gestellt)....
Ich schreibe die Lösung nochmal auf, falls es noch jem. interessiert...

Es ist nämlich so, dass

∥ A ∥_{2} \leq \sqrt{k}

.

Wenn die Spaltenvektoren von

A

die Norm 1 haben,

∥ A ∥_{2} = \sqrt{λ_{m a x} (A^{H} A)}

und es allgemein gilt, dass

s p u r (A^{H} A) \geq λ_{m a x}

folgt, da die Spur in diesem Fall (dadurch dass die Spaltenvektoren die Norm 1 haben)

\sum_{i = 1}^{k} 1 = k

, dass

∥ A ∥_{2} \leq \sqrt{k}

.

Wahrscheinlich interessiert es niemanden, aber sonst hoffe ich, für diejenigen, die es interessiert, dass ich es klar bescheiben konnte...

Mathe--- aktiv_icon

16:39 Uhr, 11.12.2011

Ich verstehe nicht, wie ihr die Norm berechnet

: S

Blub1409 aktiv_icon

20:37 Uhr, 03.01.2012

Die euklidische Norm einer Matrix ist die Spektralnorm dieser Matrix, somit also:

∥ A ∥_{2} = \sqrt{λ_{m a x} (A^{H} A)}

.

Hier zum Nachlesen: de.wikipedia.org/wiki/Matrixnorm#Spektralnorm

Falls du genauere Fragen hast, schreib nochmal.

957839

806376

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?