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exponentieller zerfall

Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe

Tags: exponentieller zerfall

Jizang aktiv_icon

21:09 Uhr, 28.02.2013

Hallo,
Ich brauche dringend hilfe mit meinen mathe hausaufgaben ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich bin gerade wirklich am verzweifeln und habe keine Ahnung was ich machen soll.
Fragen

Die halbwertszeit des radioaktiven Isotops Jod

131

beträgt 8 Tage. Der zerfall lässt sich als exponentielle Abnahme modellieren.

a)

wann ist noch ein Viertel der ursprünglichen Menge vorhanden? wann noch ein Sechzehntel?
b)Wie viel Prozent der ursprünglichen Menge ist nach

40

Tagen zerfallen?
c)Nach wie viel Tagen ist weniger als 1 Prozent der ursprünglichen Menge vorhanden?

d)

Nach

10

Tagen sind noch 2mg vorhanden. Berechne den Anfangsbestand.
e)Wie groß ist in diesem Fall die Zerfallgeschwindigkeit nach

16

Tagen?

Ich würde mich wirklich über ausführliche Antworten freuen.

Danke im vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Ma-Ma aktiv_icon

21:15 Uhr, 28.02.2013

Mit welcher Formel für exponentiellen Zerfall habt ihr in der Schule gerechnet?
LG Ma-Ma

Jizang aktiv_icon

21:26 Uhr, 28.02.2013

wir haben die funktion

f (x) c \cdot a^{x}

benutzt

Ma-Ma aktiv_icon

21:38 Uhr, 28.02.2013

Okay.

f (x) = c \cdot a^{x}

x =

Zeit

Edit:

Am Tag 0 sind

100 %

vorhanden.

100 = 100 \cdot a^{0}

Nach 8 Tagen sind nur noch

50 %

vorhanden. (Die Hälfte ist zerfallen.)

50 = 100 \cdot a^{8}

Wie groß ist a ?

Ma-Ma aktiv_icon

22:02 Uhr, 28.02.2013

. .

.
Wie weit bist Du ?

dashelen aktiv_icon

16:04 Uhr, 24.08.2013

Hey, ich hab das gleiche Problem und irgendwie steh ich grade voll auf dem schlauch.
ich dachte da muss man mit der Halbwertszeit Th

= \frac{ln (\frac{1}{2})}{k}

rechnen?

Liebe Ma-Ma könnten sie die Frage vielleicht nochmal aufgreifen und mir helfen?

Lieben Dank

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16:24 Uhr, 24.08.2013

Es gibt zwei Möglichkeiten:

0,5 = a^{t}

t=ln0,5/(lna)

0,5 = e^{k \cdot t}

t = \frac{ln 0,5}{k}

Wenn du aber

t

kennst, kannst du die Formeln nach a bzw.

k

umstellen.

a = {0,5}^{\frac{1}{k}}

k = \frac{ln 0,5}{t}

dashelen aktiv_icon

16:30 Uhr, 24.08.2013

vielen dank für die schnelle antwort! moment also: ich weiß das die halbwertszeit also Th 8. ich probiers mal. als Lösung für a müsste

16

bzw

32

rauskommen...

dashelen aktiv_icon

16:33 Uhr, 24.08.2013

kannst du mir für

a)

mal den rechenweg zeigen. heute geht gar nichts da kommt bei mir immer

- 0.0866

raus

dashelen aktiv_icon

16:46 Uhr, 24.08.2013

Hilfe!!! es funktooniert gar nichts:'(

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17:20 Uhr, 24.08.2013

a = {0,5}^{\frac{1}{8}} = 0,917

0,25 = {0,917}^{t}

t = \frac{ln 0,25}{ln 0,917} = 16

analog:

\frac{1}{16} = {0,917}^{t}

. .

dashelen aktiv_icon

17:23 Uhr, 24.08.2013

danke danke danke

dashelen aktiv_icon

17:52 Uhr, 24.08.2013

das hab ich verstanden. beim nächsten hakts dann schon wieder. dafür bin ich definitiv icht geboren

:' (

kannst du mir nochmal helfen und mir auch nochmal sagen was

k

und a ist?

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17:59 Uhr, 24.08.2013

Wenn man mit der e-Funktion arbeitet, braucht man ein

k

.
Es gilt.

a^{t} = e^{k \cdot t}

Damit muss gelten:

a = e^{k} - - \to k = ln (a)

t

ist die Zeit in Sekunden, Minuten,...Jahren (je nach Angabe).

a ist der Zerfallsfaktor,

k

ist die Zerfallskonstante.

dashelen aktiv_icon

18:09 Uhr, 24.08.2013

und wie komme ich jetzt auf die prozentzahl die nach

40

tagen zerfallen ist.
ich habe gerechnet:

\frac{ln (0, 5)}{40} = - 0, 0173

und jetzt??

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18:16 Uhr, 24.08.2013

a^{40} = 0,03124 = 3,124 %

sind noch übrig.

oder:

e^{(ln 0,917 \cdot 40)}

Es kommt dasselbe raus.

dashelen aktiv_icon

18:23 Uhr, 24.08.2013

bei mir kommt bei deinem zweiten Lösungsweg

36, . .

. raus und die Lösung sollte eigentlich

96, 9 %

sein

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18:26 Uhr, 24.08.2013

Ich habe mich oben vertippt und inzwischen ediert.
Du musst nur von

100 %

die verbliebenen

3,124 %

abziehen, dann erhälst du die rund

96,9 %,

die zerfallen sind.

dashelen aktiv_icon

18:29 Uhr, 24.08.2013

okay danke

dashelen aktiv_icon

14:06 Uhr, 25.08.2013

ein neuer tag und wieder das gleiche problem! dismal gehts um aufgabe

d)

den anfangsbestand berechnen. ich weiß nie was ich jetzt suche und welche formel ich verwenden soll...kann mir nochmal jemand helfen??

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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