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extremalproblem
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: sechseckige Pyramide
 
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hallo leute! eine weitere extremalaufgabe: Aus 6 Stäben der Länge wird ein Zeltgerüst aufgebaut, das die Form einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide hat. Für welche Zelthöhe ergibt sich ein maximales Volumen? vielne dank im voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, du musst erstmal eine Formel für das Volumen der Pyramide aufstellen: V=1/3Gh Die Grundfläche teilst du in 6 gleiche Dreiecke auf, wobei du die Fläche eines Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnest. Die langen Stangen bilden die Schrägen der Pyramide und zusammen mit der Höhe und dem Abstand der Ecken der Grundfläche zum Mittelpunkt der Fläche ein rechtwinkliges Dreieck. (Schwer zu beschreiben, einfach nochmal lesen ;-) Dieser Abstand ist gleichzeitig die Seitenlänge eines der 6 gleichseitigen Dreiecke, aus denen sich die Grundfläche zusammensetzt. Fläche des Dreiecks: Grundseite mal Dreieckshöhe geteilt durch Wenn du dein Ergebnis für (Pyramidenhöhe muss als Variable drin auftauchen) in die Gleichung für einsetzt, erhälst du eine Funktion für in Abhängigkeit der Pyramidenhöhe . Die leitest du dann bitte ab und setzt sie gleich So erhälst du den Extremwert für das Volumen. Wenn du mehrere rausbekommst, musst du noch prüfen, welcher das Maximum ist. Das wars! Gruß, MB |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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