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frage zum zählmaß

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Verteilungsfunktionen

Tags: Verteilungsfunktion

lars174 aktiv_icon

10:37 Uhr, 18.04.2018

Hallo die Angabe im Bild ,

zu a)
man zeigt für ein Maß :

i) # (ϕ) = 0

stimmt weil die leere Menge 0 Elemente hat

i i)

Seien

A 1, A 2, . . . \in P (Ω), A i \cap A j = ϕ

dann ist

\sum_{N} # (A i) = ⋃_{N} # (A i)

, gilt auch da man mächtigkeiten von disjunkten Mengen addieren darf bzw di Mächtigkeit einer Vereiningung entspricht , der Einzelnen Mächtigkeiten - dem Schnitt der aber immer 0 ist .

zu b)
in Wikipedia Steht hier : de.wikipedia.org/wiki/Z%C3%A4hlma%C3%9F_(Ma%C3%9Ftheorie) .

das man die Summe der einzelnen Funktionswerte nimmt ? aber warum gilt das?

c)
würde ich mir diese Reihe

\sum_{N} g (n) = \sum_{N} (- 1)^{n} * 1 / (n + 1)

anschauen , die konvergiert nach Leibnitz absolut,da es eine alternierende reihe ist und eine monoton fallende Nullfolge bildet , wenn man nach wikipedia geht ist dann auch f integriergbar .

kann mir da jemand helfen und sagen ob a und c ) stimmen bzw b begründen ..? Danke !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

11:00 Uhr, 18.04.2018

"das man die Summe der einzelnen Funktionswerte nimmt ? aber warum gilt das?"

Nach Definition. Das gilt offensichtlich für einfache Funktionen und bleibt wahr nach dem Grenzübergang. Außerdem ist es auch offensichtlich. :-)

"würde ich mir diese Reihe anschauen , die konvergiert nach Leibnitz absolut"

Nein. Konvergieren tut sie, aber nicht absolut. Und das ist entscheidend.