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gegebene Diagonale beim Rechteck max flächeninhalt

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Körper, Quadrat, Rechteck

 
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paula123

paula123 aktiv_icon

16:42 Uhr, 06.07.2011

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Hi,

ich habe eine frage ich habe eine Aufgabe gegeben die besagt

welche Längen a und b eines Rechecks müssen gewählt werden, damit es bei vorgegebener Diagonale d=3⋅2 einen möglichst großen flächeninhalt besitzt.

ich habe es durch überlegen und ausprobieren gemerkt das es das quadrat mit seitenlängen a=3 und b=3 sein muss aber wie zeige ich dies nun mathematisch richtig?

a2=18-b2
und
b2=18-a2 logischerweise... wie ziehe ich nun daraus, dass es ein quadrat sein muss...

lg paula

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

16:54 Uhr, 06.07.2011

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Es gilt a2+b2=3⋅2 und A(a;b)=a⋅b willst du maximieren.
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Gerd30.1

Gerd30.1 aktiv_icon

17:02 Uhr, 06.07.2011

Antworten
Zielfunkion A(a,b)=a⋅b
Nebenbedingung a2+b2=18⇒b=18-a2
Randbedingung a2≤18⇔a≤32
Zielfunkion A(a)=a⋅18-a2⇒A'(a)=18-a2+a⋅-2a218-a2=0|⋅18-a2
18-a2-a2=0⇒a2=9⇒a=±3

Maximum A(3)=3⋅18-32=9 bei a=3 und b=3
Frage beantwortet
paula123

paula123 aktiv_icon

17:17 Uhr, 06.07.2011

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Dankeschön! Hat mir sehr geholfen :-)
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

17:54 Uhr, 06.07.2011

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a2≤18⇔a≤32 solltest du aber lieber wieder vergessen.
a2≤18⇔-32≤a≤32 ist da besser.