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geometrische und algebraische vielfachheit
Universität / Fachhochschule
Eigenwerte
Tags: algebraische vielfachheit, Eigenvektor, Eigenwert, geometrische Vielfachheit
 
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Hallo! Ich habe die Aufgabe, zu zwei Matrizen die algebraische und geometrische vielfachheit zu bestimmen. Aus der Vorlesung ist mir bekannt, dass stets gilt: geometrische Vielfachheit kleiner gleich der algebraischen (und wenn gleich, dann Matrix diagonalisierbar). Nun macht mir aber bei a) und b) die Dimension des eigenwertes 2 Kopfschmerzen, da sie größer ist als die algebraische vielfachheit. Wo liegt mein Fehler, ist der Eigenraum überhaupt richtig?     Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Du hast sowohl in (a) als auch in (b) den zweiten Eigenvektor richtig berechnet, aber du hast dann den zugehörigen Eigenraum falsch angegeben, indem du den Eigenvektor aus unerklärlichem Grund aufgesplittet hast. Hier die Korrektur: (a) Eigenvektor zu Eigenraum (b) Eigenvektor zu Eigenraum |
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Das hätte ich tatsächlich erst auch so gemacht, aber die Mitschriften meiner Professorin haben mich ein wenig verwirrt. Warum z.B. sind hier zwei Vektoren aufgespannt? |
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Dein prof hatte doch einen doppelten EW? und 2 EV ledum |
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@Miauda In deinem letzten Screenshot gibt es zum Schluss nur eine Gleichung mit 3 Variablen. Also können 2 Variablen frei gewählt werden. Damit ist die Lösung 2-dimensional. Ich rate dir dringendst, nochmal zu wiederholen, wie man die Lösung eines linearen Gleichungssystems aufstellt. Sonst wirst du große Probleme beim Ermitteln von Eigenvektoren haben. |
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