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gerade und ungerade Funktionen

Schüler Gymnasium,

Tags: Verkettung

missDiorXx aktiv_icon

20:47 Uhr, 13.11.2011

hey ich weiß bei dieser Aufgabe nicht wie ich vorgehen soll

: (

Wäre echt nett ,falls mir jemand hier helfen könnte.

g : R \to R

gerade Funktion

g (x) = g (- x)

u : R \to R

ungerade Funktion

u (x) = - u (- x)

f (x) = (u

o(verkettet)

g) (x)

f (x) = (g

verkettet

u) (x)

f (x) = u (x) + g (x)

f (x) = u (x) \cdot g (x)

ich hab bei wiki nachgeschaut und da steht ,dass

f : R \to R

gerade ist ,wenn

f (x) = f (- x)

ist

f : R \to R

ungerade ist ,wenn

f (x) = - f (- x)

ist

ich habe aber trotzdem Probleme diese Definition auf die aufgaben anzuwenden..

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Shipwater aktiv_icon

21:48 Uhr, 13.11.2011

g (x) = g (- x) \Rightarrow u (g (x)) = u (g (- x)) \Rightarrow (u \circ g) (x) = (u \circ g) (- x) \Rightarrow u \circ g

ist gerade
Konntest du das nachvollziehen? Versuch die Strategie mal auf die anderen Aufgaben zu übertragen.

missDiorXx aktiv_icon

22:04 Uhr, 13.11.2011

kannst du das bitte mit zwischenschritten/bemerkungen erläutern?

ich habe das jetzt mal versucht mit der zweiten :

u (x) = - u (- x) \to g (u (x)) \Rightarrow g (- u (- x)) \Rightarrow (g o u) (x) = (u \cdot g) (+ x) \Rightarrow

ungerade?

Shipwater aktiv_icon

14:13 Uhr, 14.11.2011

Was genau hast du denn an meinem Weg nicht verstanden?
Dein Weg ist leider nicht korrekt. Hier mal die ersten Schritte:

g (x) = g (- x) \Rightarrow g (u (x)) = g (- u (x))

Jetzt musst du noch benutzen, dass

u

ungerade ist.

missDiorXx aktiv_icon

18:51 Uhr, 14.11.2011

also,

1) f (x) = (u o g) (x) = u (g (- x)) \to

gerade

2) f (x) = (g o u) (x) = g (- u (- x)) (x) = g (- u (- x)) \to

ungerade

3)

???

4) f (x) = u (x) \cdot g (x) = - u (- x) \cdot g (- x) =

???

\to

in wiki steht ,dass das produkt einer geraden und ungeraden Funktione eine ungerade Funktion ergibt. Weiß aber nicht wie ich das ableiten soll..

Shipwater aktiv_icon

19:17 Uhr, 14.11.2011

Ich verstehe nicht was du da jetzt aufgeschrieben hast. Mach doch mal mit diesem Ansatz weiter:

g (x) = g (- x) \Rightarrow g (u (x)) = g (- u (x))

Und jetzt wie gesagt noch verwenden, dass

u

ungerade ist.
Zur vierten Aufgabe:
Du hast

g (x) = g (- x)

und

u (x) = - u (- x)

. Benutze jetzt diese beiden Gleichungen, um einen anderen Ausdruck für

g (x) \cdot u (x)

zu gewinnen.
Aufgabe

3)

würde ich gerne erst zum Schluss machen, da die Summe aus gerader und ungerader Funktion weder gerade noch ungerade sein muss.

missDiorXx aktiv_icon

19:50 Uhr, 14.11.2011

also... zu der

2)

f (x) = (g o u) (x)

g (u (x)) = g (- u (x))

= g (- u (- x)) \to

ungerade

zu der

4)

\to - u (- x) \cdot g (- x)

Shipwater aktiv_icon

19:54 Uhr, 14.11.2011

2)

Nein, das ist falsch.

g (x) = g (- x) \Rightarrow g (u (x)) = g (- u (x))

Und jetzt gilt ja

u (x) = - u (- x)

bzw.

- u (x) = u (- x)

. Ersetze nun also

- u (x)

durch

u (- x)

und du bist fertig.
Zu

4)

Richtig und was folgt aus

g (x) \cdot u (x) = - g (- x) \cdot u (- x)

missDiorXx aktiv_icon

20:01 Uhr, 14.11.2011

2)

g (x) = g (- x)

g (u (x)) = g (- u (x))

f (x) = (g o u) (x) = g (u (- x))

\to

gerade

4)

keine ahnung!

Shipwater aktiv_icon

20:14 Uhr, 14.11.2011

Bei der

2)

meinst du nun zumindest das richtige.
Und wenn

g (x) \cdot u (x) = - g (- x) \cdot u (- x)

ist

g (x) \cdot u (x)

denn dann gerade oder ungerade..?

missDiorXx aktiv_icon

20:20 Uhr, 14.11.2011

4)

nach def. von wiki ungerade

kann man das noch irgendwie zusammenfassen , so dass ich die Form

f (x) = - f (- x)

bekomme?

Shipwater aktiv_icon

20:23 Uhr, 14.11.2011

Du musst nur genau hinschauen.

f (x) = g (x) \cdot u (x)

f (- x) = g (- x) \cdot u (- x)

- f (- x) = - g (- x) \cdot u (- x)

Du hast gezeigt

g (x) \cdot u (x) = - g (- x) \cdot u (- x)

also ist doch

f (x) = - f (- x)

. Verstanden?

missDiorXx aktiv_icon

20:55 Uhr, 14.11.2011

danke schön :-) ich habe es verstanden!

Shipwater aktiv_icon

21:24 Uhr, 14.11.2011

Super. :-)

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