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gleichzeitige Ereignisse - Baumdiagramm
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Baumdiagramm
 
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Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen? Das Würfelsspiel "Einserwurf" wird mit drei Würfeln gespielt. Ein Spieler wirft gleichzeitig drei Würfel. Fällt keine Eins, muss er 1 € zahlen. Ansonsten erhält er für jede Eins genau 1 €. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsgröße die jedem möglichen Spielergebniss den Gewinn/Verlust zuordnet. Also es gibt ja 4 mögliche Ergebnisse: Gewinn 3 € Gewinn 2 € Gewinn 1 € Verlust 1 € Wie stelle ich in einem Baumdiagramm die Gleichzeitigkeit dar? Von jedem Würfel müssen ja zwei Möglichkeiten ausgehen: 1 oder keine 1 Mach ich am Anfang drei Knäuel? Oder wie? Weil ich muss das ja auch wissen, welche Pfadregel ich anwenden muss... Und für eine Tabelle mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung von was schreib ich wohin? Komm da grad nicht weiter und wäre für schnelle Antwort dankbar! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Baumdiagramme Einführung Baumdiagramme Fortgeschritten Bedingte Wahrscheinlichkeit Einführung Bedingte Wahrscheinlichkeit Fortgeschritten Laplace-Wahrscheinlichkeit Vierfeldertafeln |
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Du brauchst die Gleichzeitigkeit nicht darzustellen, du kannst alle Würfel nacheinander werfen. Dann schreibst du die verschiedenen Pfade mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten an und multiplizierst die Wahrscheinlichkeiten eines Pfades (und addierst mehrere Pfade), um deine vier möglichen Ergebnisse zu berechnen. Die Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinn von 3€ wäre demnach: Den Rest wirst du mit einem Blatt Papier und Stift auch selber hinkriegen. ;-) MfG |
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Vielen Dank für die schnelle Antwort - hat mir weitergeholfen! :-) |
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Zur Kontrolle: Du solltest herausbekommen, dass man pro Spiel im Durchschnitt 0,50 € verliert. |
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Der Rechner hat da weniger als 0,5 Verlust raus. Natürlich muss meine Eingabe stimmen :-) www.wolframalpha.com/input?i=-%285%2F6%29%5E3%2Bsum_%28k%3D1%29%5E3+k*%283+choose+k%29*%281%2F6%29%5Ek*%285%2F6%29%5E%283-k%29 |
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In der Tabelle siehst du die W. für die einzelnen Ergebnisse. Die werden mit den Gewinnen multipliziert, und deren Summe ist der Erwartungswert für ein Spiel. Da du zuerst 1 € einzahlen musst, durchschnittlich aber nur 1/2 € gewinnst, hast du genau 1/2 € Verlust. Deine Rechnung ist insofern schon unsinnig, als dass gar nicht vorkommt, dass z.B. ein Würfel eine 6 und die anderen keine haben.  |
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