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glf. Bewegung und glm beschleunigte Bewegung

Schüler

Tags: Verständnisfrage

Christian- aktiv_icon

06:22 Uhr, 02.11.2016

Hallo,

warum gibt es für eine gleichförmige Bewegung keine Herleitung , jedoch für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung?

Die Schritte bei der Herleitung der Wegfunktion erfolgen durch Integrale.
Das nennt man auch aufeinmal Herleitung.
Die Schritte bei der Herleitung der Wegfunktion einer gleichförmigen Bewegung erfolgen auch durch Integrale.
Bloß wird das hier aufeinmal als eine Definition betrachtet und nicht als eine Herleitung.

Warum ist das so?
Danke, wer helfen kann.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

ledum aktiv_icon

12:15 Uhr, 02.11.2016

Hallo
so wie du es schreibst ist es einfach falsch. natürlich kann ein Lehrer das aber so machen.

a)

zuerst muss man definieren, was eine Geschwindigkeit ist. Messbar ist sie nur für endliche Zeitspannen

, Δ t

und man kann definieren

v = \frac{Δ t}{Δ t}

. Wenn man genauer definiert ist das die Durchschnittsgeschwindigkeit in der Zeit

Δ t

. seit Newton kann man nun einen Grenzprozess machen

Δ t \to 0

und dann von "Momentangeschwindigkeit" reden

v (t) = \frac{d s}{d t}

wenn man jetzt eine Beschreibung

s (t)

als Funktion hat kann man die Geschwindigkeit als Ableitung davon bestimmen. Wenn man Integralrechnung richtig verstanden hat und eine Funktion

v (t)

hat daraus den 'Weg bestimmen.

b)

jetzt muss man Beschleunigung definieren, wie oben wieder messbar nur in endlichen Zeitspannen

a = \frac{Δ v}{Δ t}

und wieder, will man von "momentaner" Beschleunigung reden Übergang zum Grenzwert. wenn a=const ist ist der Übergang unnötig und man kann aus der einfachen Def. direkt

v = a \cdot t + v (0)

schliessen, ohne Integral oder Differentialrechnung
daraus kann man wieder die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen

t 1

und

t 2

bestimmen

v_{D} = (v (t 2) - v (t 1)) = \frac{a \cdot t 2 - a \cdot t 1}{2}

und daraus

s (t 2) - s (t 1) = v_{d} \cdot (t 2 - t 1)

jetzt mit

t_{1} = 0 t 2 = t

rechne aus

s (t)

bei bekanntem

s (0)

bis hierhin hast du weder Integral noch Differentialrechnung benutzt und hast

s (t) = \frac{a}{2} \cdot t^{2} + v (0) \cdot t + s (0)

Das konnte Galilei schon bevor Newton und Leibniz die Differentialrechnung einführten.
die braucht man erst wenn a nicht konstant ist!
Gruß ledum

Christian- aktiv_icon

15:59 Uhr, 02.11.2016

Hallo ledum,
dank erstmal.

[1]

Warum ist also das eine bloß eine Definition und das andere eine Herleitung?
Ansonsten wusste ich alles das, was du gerade aufgeschrieben hast.

ledum aktiv_icon

19:10 Uhr, 02.11.2016

Was nennst du denn "Herleitung?
definiert wird

v

und a daraus berechnet man

v (t)

und

a (t),

das kann man "Herleitung" einer Formel für

s (t)

bei konstantem a nennen, kann es aber auch einfach Berechnung nenne.
ich kann sagen wenn

x + 1 = 3

ist leite ich her dass

x = 2

ist und benutze dabei die definition des additiv inversen von 1 oder ich sage ich bestimme den Wert von

x

.
Gruß ledum

Christian- aktiv_icon

20:01 Uhr, 02.11.2016

Hallo ledum,
danke. Jetzt weiß ich, warum man es Herleitung nennt.

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