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gradient bilden

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Partielle Differentialgleichungen

Tags: Gradient, Partielle Differentialgleichungen

Melaniee

12:32 Uhr, 10.09.2009

Hi Leute,

habe zwei Aufgaben, wo ich den Gradienten bilden soll.

f(x,y) = 2x²+3y³+x*y²-17x

da habe ich raus :

grad (f) = $(4 x + y² - 17, 9 y² + x \cdot 2 y)$

Ist das richtig? Kann das bitte mal jemand nachprüfen?

f(x,y,z) = $x² \cdot y - \frac{x \cdot \sin y}{\sqrt{z}}$

kann ich die erst umschreiben? So vielleicht: f(x,y,z) = $x² \cdot y - x \cdot \sin y + z^{- \frac{3}{2}}$ ????

wobei ich mir nicht sicher bin, welches Vorzeichen vor das z kommt.

Ich habe dann nach der umgeschriebenen Fkt. abgeleitet, bin mir aber auch hier nicht sicher ob die Ableitungen richtig sind.

fx(x,y,z) = 2x-siny

fy(x,y,z) = -x * cosy

fz(x,y,z) = -2/3 z ^-5/2

firebolt

12:58 Uhr, 10.09.2009

Hey Melaniee,

1. Ist richtig. Jedoch muss du den entstandenen Vektor transponieren! Mir ist nicht ganz klar ob dir das bewusst ist. der Gradient ist ein Spaltenvektor. Du hast die Ableitung hingeschrieben. Die Ableitung ist ein Zeilenvektor. Beide haben in diesem Fall die gleichen Einträge, jedoch transponiert.

Zu 2. Deine Umformung ist völlig falsch

\land

als 1.

\sqrt{z} = z^{\frac{1}{2}}

genau wie Dritte wurzel von

z = z^{\frac{1}{3}}

\frac{1}{h} = h^{- 1} \Rightarrow \frac{a}{b} = a \cdot b^{- 1}

\Rightarrow \frac{x \cdot sin (y)}{\sqrt{z}} = x \cdot sin (y) \cdot z^{- \frac{1}{2}}

Desweiteren schreibst du jetzt fx

. .

. für die partiellen Ableitungen.
Das ist so natürlich auch nicht korrekt. schließlich ist das der _gradient und nicht die einträge der Funktion!

Gruß
firebolt

Melaniee

13:20 Uhr, 10.09.2009

danke schon mal dafür

Also,

fx(x,y,z) = 2xy-sin(y)*z^-1/2

fy(x,y,z) = x²-x*cos(y)*z^-1/2

fz(x,y,z) = x*sin(y)*(-1/2*z^-3/2)

Richtig?

Jetzt kannich doch auch ne große klammer drum schreiben oder in einer Zeile, aber dann hinter der klammer ein ^T für transportiert, so wurde mir das zumindest von unserer Tutorin erklärt.

Darf ich dich auch noch nach der Tangentialfläche fragen??? Wie man so eine Aufgabe löst? Meine Tutorin meinte da würde man auch Gradienten für brauchen, konnte mir das aber nicht erklären. Und Tangentialfläche finde ich auch leider nicht so richtig in meinen Büchern.