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hessische Normalenform
Schüler Gymnasium,
Tags: Hessesche Normalenform, Pyramide
 
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Die Punkte A(2/-2/0), B(2/2/0), C(-2/2/0) und D(-2/-2/0) sind die Ecken der Grundfläche einer Pyramide. a) Es gibt zwei Pyramiden, mit dem Volumen V=192, deren Spitzen auf der Geraden durch die Punkte (0/0/0) und P(1/-2/1) liegen. Berechnen Sie die Koordinaten der Spitzen. b)Begründen Sie, dass alle Pyramiden, deren Spitzen auf der Geraden g:(2/3/6)+t mal (1/-2/0)liegen, das Volumen V=32 haben. So lautet meine Hausaufgaben, doch i habe keine ahnung wie i vorgehen soll und wie i die aufgabe lösen kann. Könnt ihr mir bitte helfen! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, so könntest Du vorgehen: 1. Grundfläche ausrechnen. 2. Über die Volumenformel die nötige Höhe ausrechnen. 3. Den Normalenvektor der Ebene ausrechnen. 4. Parallele Ebene zur Grundflächenebene konstruieren mit dem Abstand der Höhe. Es gibt 2 Lösungen, da die Pyramide "nach oben" bzw. nach unten liegen kann. 5. Die Gerade mit den beiden Ebenen schneiden. |
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Anstatt die zwei parallelen Ebenen aufzustellen, kannst du auch den Abstand des allgemeinen Punktes der Geraden durch und zur Grundflächenebene mit der HNF bestimmen und diesen gleich der benötigten Höhe setzen. Die ist dann auch relativ selbsterklärend, weil jeder Punkt der Geraden die selbe hat, diese Koordinate aber gerade den Abstand zur Grundflächenebene beschreibt. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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