Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » horizontale Tangentialebene ?

horizontale Tangentialebene ?

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, punkte auf den graphen

lillefjaeril aktiv_icon

12:46 Uhr, 28.03.2015

Folgende Aufgabe ist gegeben :

f (x . y) = x^{2} (2 - y) + 9 y

a)

In welchen Punkten besitzt die Funktion eine horizontale Tangentialebene? Was sind das daher für Punkte?

b)

Geben Sie die Richtung des stärksten Anstieges an dem Punkt

(1,2, f (1,2))

an.

Zu

a)

mit ein wenig Internetrecherche habe ich rausgefunden, dass ich die partiellen Ableitungen gleich 0 setzen soll um Werte für

x

und

y

rauszufinden.

\frac{d}{d x} =

4x-2xy

\frac{d}{d y} = - x^{2} + 9

1. Habe ich richtig part. abgeleitet?

dann hab ich

\frac{d}{d y} = 0

gesetzt, ergibt

x = 3,

dies dann in

\frac{d}{d x}

eingesetzt, ergibt

y = 2

ist die Aussage dann also, dass ich eine horizontale Tangentialebene am Punkt

P (3,2)

habe, gibt es noch andere?

Und was sind das für Punkte? Punkte, wo die Steigung gleich 0 ist?

zu

b)

ich muss also eine Richtungsableitung am Punkt

(1,2)

bilden, richtig ?

grad

f =

(4x-2xy,

- x^{2} + 9)

grad

f

am Punkt

1,2

ist demnach

= (0,10)

ist damit schon die Richtung des stärksten Anstiegs berechnet ?

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

16:43 Uhr, 28.03.2015

Hallo
du hast den gra bei

(1,2)

falsch berechnte was git

. - (1^{2}) + 9

?
sonst richtig.
was gibt im

2 d

eine waagerechte Tangente an, 3 Mogkichkeiten! entsprechend in

3 d

Tangentialebenen.
Gruss ledum

ledum aktiv_icon

16:43 Uhr, 28.03.2015

Hallo
du hast den gra bei

(1,2)

falsch berechnte was git

. - (1^{2}) + 9

?
sonst richtig.
was gibt im

2 d

eine waagerechte Tangente an, 3 Mogkichkeiten! entsprechend in

3 d

Tangentialebenen.
Gruss ledum

lillefjaeril aktiv_icon

18:51 Uhr, 28.03.2015

Hallo ledum,

vielen Dank für deine Antwort!

Aber wenn ich

- x^{2}

habe wird dies dann nicht positiv? Oder ignoriert man in dem Fall das Minus und nimmt zuerst das Quadrat von

x

?

Leider habe ich keine guten Informationen über die Tangentialebene gefunden, hatten wir leider auch nicht wirklich in der Vorlesung. Könntest du bitte nochmal erläutern, was das für 3 Möglichkeiten sind ?
Und wie nenne ich diese Punkte nun ? (wie in der Aufgabe erfragt)

Respon

20:19 Uhr, 28.03.2015

- x^{2} + 9 = 0 \Rightarrow x_{1} = + 3; x_{2} = - 3

"In welchen Punkten ....". Wir sind in

ℝ^{3},

daher muss der gesuchte Punkt 3 Koordinaten haben.

lillefjaeril aktiv_icon

11:25 Uhr, 29.03.2015

Also wäre der gesuchte Punkt

(- \frac{3}{3}, 2)

ledum aktiv_icon

01:09 Uhr, 30.03.2015

Hallo
ein Punkt in

ℝ^{3}

hat 2 Koordinaten

(x, y, z)

du hast 2 und falsche Koordinaten und nur einen Punkt.
du hast 2 Punkte einen mit

x = 3

usw den anderen mit

x = - 3

Wo in einem Gebirge ist es waagerecht? auf der Bergkuppe = Maximum, im Talkessel = Minimum und auf einem Sattel !
und du musst unterscheiden zwischen

{(- x)}^{2} = (- x) \cdot (- x)

und

- x^{2} = - x \cdot x

bei

- 3 \cdot x

und

x = 3

sagst du ja auch nicht es ist

+ 9

Gruß ledum

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1225860

1225594

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?