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inhaltsgleiches Rechteck konstruieren
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Geometrie, Pythagoras, Rechteck
 
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Hallo ihr Lieben, ich brauchmal einen Denkanschubser. Ich will folgende Aufgabe aus dem Buch "Erlebnis Elementargeometrie" (Krauter/Bescherer) bearbeiten. Gegeben ist ein Rechteck mit den Seiten 6cm und 10cm. Konstruieren Sie zuerst ein zu diesem Rechteck inhaltsgleiches Quadrat. Konstruieren Sie anschließend ein dazu inhaltsgleiches Rechteck mit dem Umfang 40cm. Der erste Schritt ist kein Problem: Ich kann aus dem Rechteck ein inhaltsgleiches Quadrat konstruieren. Aber wie komme ich von dem gerade erzeugten Quadrat auf ein inhaltsgleiches Rechteck mit dem Umfang 40 cm? Ich lande nur immer wieder bei Quadraten, die alles ergeben, nur nicht U=40cm. Über Tipps wäre ich sehr dankbar. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Die Fläche ist 60, und der Umfang soll 40 sein. Es gilt also ab=60 und a+b=20. Nimm mal an, a und b sind die beiden Hypotenusenabschnitte... |
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Das ist ja mein Problem. Ich hab zuerst vom Rechteck aus das Quadrat mit Hilfe des Höhensatzes (und Zirkel und Lineal;-) konstruiert. Wenn ich jetzt von diesem Quadrat aus mit dem Kathetensatz ein Rechteck mit dem Umfang 40 cm konstruieren will, dann ergeben meine Hypothenusenabschnitte aber nicht 20 cm, sondern nur 15,7 |
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Hallo wenn du wieder den Höhensatz verwenden willst dann muss doch nehmen, darüber den Thaleskreis, darin deine bekannte Höhe, gibt a und auch mit dem Kathetensatz und geht es direkt. es soll ja die Hyp. sein, nicht der Hypotenusenabschnitt Gruß ledum |
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Ich muss leider nochmal nachfragen. Ich stehe irgendwie auf dem Schlauch und finde einfach meinen Denkfehler nicht. Ich hab mal meine beiden Konstruktionen eingefügt. Nr. 1 zeigt den ersten Schritt: Vom Rechteck zum Quadrat. Alles kein Problem. Das erzeugte Quadrat hat die Maße 7,75 cm² Dann kommt Konstruktion 2 und ich erhalte alles, aber kein Rechteck mit Umfang 40 cm. Das neue Rechteck hat die Maße: 3,85 cm und 15,36. Auch wenn ich es mit Geogebra konstruiere, kommen diese Maße heraus. Also muss ich irgendwo vorher einen Fehler gemacht haben.   |
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Hallo ich sehe nicht wie du die 2 te Konstruktion gemacht hast wo treten denn hier auf, warum verwendest du nicht wieder den Höhensatz über einer Grundseite mit . ich hatte falsch gesagt, dass es mit Kathetensatz und geht. Gruß ledum |
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"ich hatte falsch gesagt, dass es mit Kathetensatz und c=20 geht" Wieso falsch? So geht es AUCH! Man muss dann nur die in der ersten Konstruktion gewonnene Höhe als Kathete in der zweiten Konstruktion (unter Verwendung einer Hypotenuse von c=20) verwenden. |
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Danke für eure Geduld :-) Also ich hab das konstruierte Quadrat aus der ersten Zeichnung genommen und auf ein neues Blatt gezeichnet und dann mit dem Kathetensatz (zumindest so wie ih ihn kenne) weitergemacht. Wenn ich beim Quadrat den Höhensatz anwende, komme ich nur wieder zu einem Quadrat. |
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Für die Variante mit dem Höhensatz: Konstruieren einem Halbkreis mit dem Radius 10 cm (das brauchst du nicht zu messen, eine Länge von 10 cm war in der ersten Teilaufgabe gegeben und könnte mit dem Zirkel übertragen werden). Damit ist die Hypotenuse des zukünftigen Dreiecks 20 cm lang. Eine Parallele zum Durchmesser des Halbkreises im Abstand h (aus der vorherigen Konstruktion mit dem Zirkel zu übertragen) schneidet den Halbkreis. Nenne einen der beiden Schnittpunkte "C" und fälle das Lot von C auf den Durchmesser. Damit hast du die beiden Hypotenusenabschnitte, deren Längen die Seitenlängen des gesuchten Rechtecks sind. |
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Vielen vielen Dank für all die Mühe. Aber ich gebs jetzt auf. Selbst mit deiner Schritt für Schritt Anleitung hauts einfach nicht hin. |
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Ich habe mal eine Zeichnung angefertigt. mfG Atlantik  |
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Atlantik du bist toll!!!!!! Danke...Jetzt hat es endlich auch bei mir Klick gemacht. Ich hab einen falschen Radius genommen 'andieStirnklatsch' . Kein Wunder, dass das nicht hingehauen hat. DANKE!!!! War ne schwere Geburt ;-) |
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Hallo Gast wie sollen mit Kathetensatz und gehen, welches Rechteck konstruierst du daraus? Gruß ledum |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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