 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » inverses element??
inverses element??
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 5. Klassenstufe
Tags: inverses element, Multiplikation, Natürliche Zahlen
 
|
  |
|
|---|---|
|
Hilfee!! Ich habe eine Hausübung die ich bis morgen abgeben muss und ich versteh es nicht Wir haben in der schule mit ℕ gerechnet. Bei der Addition haben wir folgendes aufgeschrieben: . a*=-7∈ℕ aber das ∈ war in der mitte durchgestrichen (ich glaube das bedeutet "ist nicht gleich") Dann haben wir geschrieben: Nicht zu jeder natürlichen Zahl gibt es ein inverses Element. Jetzt sollen wir das selbe mit der Mulitplikation machen. Wie geht das?? Und was ist überhaupt ein inverses Element? Könntet ihr mir bitte eine erklärung die auch ich verstehe schicken ?? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
| |
anonymous 15:03 Uhr, 03.09.2008 |
|
|
Hallo, ich nehme mal an, dass die 0 bei euch eine natürliche Zahl ist? Ich gehe mal davon aus. Bei Addition und Multiplikation gibt es sogenannte Inverse und neutrale Elemente. Zunächst mal zu den neutralen Elementen. Die heißen so, da sie bei der entsprechenden Rechnung am Ergebniss nichts ändern. So ist bei der Addition die 0 das neutrale Element, denn z.B. ist 7+3=10, aber auch 7+3+0=10. Ich kann also jederzeit eine 0 dazuaddieren und es ändert sich nichts an der Rechnung. Was ist das neutrale Element bei der Multiplikation? Hier überlegen wir uns, was kann ich z.B. mit multiplizieren, um ebenfalls auf 21 zu kommen? Die ist offensichtlich die 1, denn . Die 1 ist also das neutrale Element der Multiplikation (nur so nebenbei, 0 und 1 sind die einzigen neutralen Elemente). Warum rede ich hier von neutralen Elemente? Nun kommen wir zu den inversen Elementen. Auch hier wird zwischen Addition und Multiplikation unterschieden. So habt ihr z.B. zu dem Inversen Element der gesucht. Das Inverse Element der 7 (bzgl der Addition) ist die Zahl, die ich mit der 7 addieren muss, um wieder auf das neutrale Element der Addition zu kommen. Dies ist ja, wie oben beschrieben, die 0. Welche Zahl musst du mit 7 addieren, um auf 0 zu kommen? Dort habt ihr ja bestimmt, denn . Nun bedeutet das Zeichen ja, dass die jeweilige Zahl in einer Zahlenmenge enthalten ist. So ist 7 eine natürliche Zahl, oder in mathematischen Zeichen: . Jedoch ist -7 keine natürliche Zahl, oder wieder in Zeichen . Das heißt also, dass es zur 7 keine natürliche Zahl gibt, die ich mit ihr addieren kann, um wieder auf 0 zu kommen. Wenn wir davon ausgehen, dass alle positiven ganzen Zahlen sind, einschließlich der 0, dann kannst du ja mal zur Übung überlegen, zu welchen natürlichen Zahlen es ein inverses Element der Addition gibt. Dasselbe gilt jetzt auch für die Multiplikation, bleiben wir doch bei der . Wir erinnern uns, das neutrale Element der Multiplikation ist die 1. Welche Zahl musst du mit 7 multiplizieren, um auf die 1 zu kommen. Und du kannst dir dann sicherlich ganz leicht überlegen, ob diese Zahl eine natürliche Zahl ist, oder nicht. Zudem bietet sich auch hier zur Übung an zu überlegen, zu welchen natürlichen Zahlen es inverse Elemente bzgl der Multiplikation gibt. Gruß TobeStar81 |
|
 |
|
|
Dankeschön!!
Du hast mir wirklich seeehr geholfen glg |
529652
529520