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irreduzible Polynome
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: Irreduzibilität, polynom
 
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Hallo! Ich muss entscheiden und begründen ob und warum folgende Polynome irreduzibel sind: 1.) 2.) 3.) 4.) Das dritte ist irreduzibel, bei den anderen weiß ich einfach nicht nie vorgehen. Wir haben verschiedene Kriterien aufgeschrieben, doch irgendwie helfen sie mir alle nicht wirklich weiter: 1.) Ein Element f aus einem Integritätsbereich ist irreduzibel wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: - -f ist nicht invertierbar - jeder Teiler von f ist invertierbar oder zu f assoziiert. 2.)Ein Polynom mit komplexen Koeffizienten ist genau dann in irreduzibel wenn sein Grad 1 ist (HEISST DAS, DAS NUMMER 1 IRREDUZIBEL IST?) 3.)Ein Polynom mit reellen Koeffizienten ist genau dann in irreduibel, wenn sein Grad 1 ist oder sein Grad 2 ist und es in keine Nullstelle hat (DAS HEISST DAS NUMMER 2 REDUZIBEL IST?) 4.)Kriterium von Eisenstein Kann mir jemand weiterhelfen und eventuell erklären wie das geht? Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, > Das dritte ist irreduzibel, bei den anderen weiß ich einfach nicht nie vorgehen. > Wir haben verschiedene Kriterien aufgeschrieben, doch irgendwie helfen sie mir alle nicht wirklich weiter: > 1.) Ein Element f aus einem Integritätsbereich ist irreduzibel wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: > - f≠0 > - f ist nicht invertierbar > - jeder Teiler von f ist invertierbar oder zu f assoziiert. So weit, so gut. > 2.)Ein Polynom mit komplexen Koeffizienten ist genau dann in ℂ[x] irreduzibel wenn sein Grad 1 ist (HEISST > DAS, DAS NUMMER 1 IRREDUZIBEL IST?) Ist denn der Grad des Polynoms gleich 1? > 3.)Ein Polynom mit reellen Koeffizienten ist genau dann in ℝ[x] irreduibel, wenn sein Grad 1 ist oder sein Grad 2 > ist und es in ℝ keine Nullstelle hat (DAS HEISST DAS NUMMER 2 REDUZIBEL IST?) Ja, das heißt es. > 4.)Kriterium von Eisenstein Und genau das solltest du dir bei der letzten Teilaufgabe anschauen. Mfg Michael |
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Danke für die Antwort! > 2.)Ein Polynom mit komplexen Koeffizienten ist genau dann in ℂ[x] irreduzibel wenn sein Grad 1 ist (HEISST > DAS, DAS NUMMER 1 IRREDUZIBEL IST?) >Ist denn der Grad des Polynoms gleich 1? Hier hast du natürlich recht, ich meinte das NUMMER 1 REDUZIBEL ist, oder muss ich noch auf etwas anderes achten? Und das 4. Polynom ist IRREDUZIBEL weil die Primzahl 2 den Leitkoeffizienten 1 nicht teilt, alle anderen Koeffizienten teilt und nicht teilt oder (Kriterium von Eisenstein)? |
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Hallo, korrekt. Mfg Michael |
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Danke! |
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