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k bei Binomialverteilung berechnen

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Tags: Binomialverteilung

 
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Dunkler

Dunkler

14:32 Uhr, 12.03.2016

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Guten Tag,
ich habe eine Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.


In einem Theater sind 300 Plätze (k) verfügbar.
Es werden k(in vorherigem Aufgabenteil =324) Reservierungen angenommen,
wobei Leute mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 nicht erscheinen.

Ich soll nun k so berechnen,
dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% zu viele Leute kommen.


Ich hätte nun gesagt:
P(X>300)=1 – P(X≤300)=0,01=...

Wie könnte ich nun aber k berechnen, ohne dass ich etliches Aufsummieren müsste?


(Falls ich eine Befehlskombination für einen Ti-84 Taschenrechner wisst,
hab ich nichts dagegen).


Mit freundlichen Grüßen
Dunkler

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sm1kb

sm1kb aktiv_icon

15:52 Uhr, 12.03.2016

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Hallo Dunkler,
ich würde es so rechnen:
k ist die gesuchte Anzahl von Reservierungen, mit p=0.9 Wahrscheinlichkeit kommen die Leute, Erwartungswert ist 101% von 300 Plätzen, also 303 Plätze.
Formel k⋅0.9=303 , damit ist k=303/0.9=336
Gruß von sm1kb
Dunkler

Dunkler

16:12 Uhr, 12.03.2016

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Guten Tag,
erstmal Danke für Deine rasche Antwort.

Ich bin mir nur nich ganz sicher ob diese stimmt… .


In vorherigem Aufgabenteil habe ich die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen sollen,
dass mehr als 300 kommen. Also:

P(X>300)=1 – P(X≤300)=1- Binomcdf(324; 0,9;300) "" =0,04473⇒4,5%
"" Also mit GTR. Sonst wär es Aufsummieren von allen Wahrscheinlichkeiten bis 300.


Daher kann es ja kaum sein, dass wen noch mehr Karten angeboten werden,
es unwahrscheinlicher wird. Natürlich kann ich mich auch einfach Verrechnet haben.


Wenn ich aber die 336 berechne, erhalte ich:

P(X=300)= Binompdf(336; 0,9;300)=0,06395⇒6,4%

Mit freundlichen Grüßen
Dunkler
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sm1kb

sm1kb aktiv_icon

17:00 Uhr, 12.03.2016

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Ich muss mich korrigieren: Deine Formel 1–P(X≤300)=0.01 scheint mir richtig zu sein,
also kumulative Binomial-Wahrscheinlichkeit P(X≤300)=1-0.01=0.99 berechnen
mit p=0.9 , n gesucht:
Es ergibt sich mit n=320 P=0.993, mit n=321 P=0.988.
321 ist richtig.
Gruß von sm1kb
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