kartesische produkt = direkte Produkt ??

Hallo,

ich habe heute das kartesische Produkt unter einem noch nie gehörten Namen kennengelernt.

Def I.:

Seien A u. B 2 Mengen.

Die Menge der Paare ${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\times \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:=\left\{\right(\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right|\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\}}$heißt das direkte Produkt von A u. B.

Ich kenne auch diese Def. als Def. vom kartesischen Produkt.

Ist das denn nun das Gleiche?

Jetzt kommt etwas, dass macht mir Probleme:

Def II.:

Sei ${\displaystyle \mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in \mathrm{N<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und seinen ${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1,{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2,\mathrm{...},{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ Mengen.

Eine Sequenz ${\displaystyle ({\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1,{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2,\mathrm{...},{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}$ mit ${\displaystyle {\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\in {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1,\mathrm{...},{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\in {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ heißt n- Tupel.

Die Menge${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\times {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2\times \mathrm{...}\times {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}:=\left\{\right({\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1,\mathrm{...},{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left)\right|{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\in {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1,\mathrm{...},{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\in {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\}}$ heißt das direkte Produkt von ${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1,\mathrm{...},{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$.

Mir kommt das vor, als wenn das eine Erweiterung von Definition I ist. Aber jetzt bildet man die Produktmenge von vielen Mengen. Stimmt das?

Produktmenge von 3 Mengen gegeben:

A={1,2} B={a,b} C={s,d}

AxBxC= ??

Habe mir noch das überlegt: AxBxC = (AxB)xC

AxBxC = (AxB)xC = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)} x {s,d} = { ((1,a),s), ((1,b),s), ((2,a),s), ((2,b),s), ((1,a),d), ((1,b),d), ((2,a),d), ((2,b),d) } = AxBxC

|AxBxC| = |A|*|B|*|C| = 2*2*2= 8

Ich habe sogar 8 komische "Elemente" in AxBxC, die voll komisch aussehen.

Ich habe auch keine weiteren Ideen, wie man die Produktmenge von mehr als 2 Mengen sonst noch bilden könnte.

Habt Ihr vielleicht welche?

Danke, ich habe in der Zwischenzeit bemerkt, dass hierbei noch ein anderes Themengebiet eine wichtige Rolle spielt, wo mir aber sehr viel Wissen fehlt.