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kartesisches Produkt
Universität / Fachhochschule
Mengentheoretische Topologie
Tags: Mengentheoretische Topologie
 
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Aufgabe: Sind A ⊂ und B ⊂ abgeschlossen, so ist auch das kartesische Produkt A×B ⊂ abgeschlossen. Ich brauche nochmals Hilfe bei dieser Beweisaufgabe, vielleicht könntet ihr mir ja helfen... Meine Idee ist dass ma es mit der Definition von Abgeschlossenheit zeigt, aber ich habe absolut keine Ahnung wie... Die Definition für Abgeschlossenheit lautet: U ist abgeschlossen in X, falls sein Komplement :=X\U offen ist, Vielen Dank im Voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, wenn Du es so machen willst, wie Du geschrieben hast, musst Du eine das Komplement von bestimmen, was nicht schwer ist - gegebenenfalls kannst Du Dir ja mal eine Skizze machen, wobei A und jeweils Intervalle in sind. Alternativ könntest Du die Charakterisierung von Abgeschlossenheit über Folgen und ihre Grenzwerte verwenden - falls Ihr das schon besprochen habt. Gruß pwm |
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Vielen Dank für deine schnelle Antwort. Magst du mir vielleicht verraten, wie ich ein Komplement bestimmen kann? Das andere was du meintest hatten wir leider noch nicht... |
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Hallo, dann wollen wir mal anfangen: für eine natürliche Zahl sei die -dimensionale euklidische Norm und für sei die offene Kugel (offener Ball) mit Mittelpunkt und Radius . Es soll gezeigt werden, dass abgeschlossen ist, dass also das Komplement von offen ist. Sei daher . Dann musst du zeigen, dass es ein gibt, so dass ist. Soweit erstmal ... Gruß ermanus |
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