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klammern auflösen. Was mache ich falsch?

Schüler Realschule, 10. Klassenstufe

Tags: Auflösen, Klammern

Derohnenamen aktiv_icon

15:28 Uhr, 14.09.2009

Hallo,

ich habe mich heute nach der Schule zur Übung mal wieder an einfach Aufgabe gemacht, wo man

z . B

. Klammern auflösen muss.

15

Aufgaben konnte ich perfekt lösen, aber bei drei Aufgaben mache ich immer irgendwas falsch:

1 .)

(p - q) - (p + q)

Mein Rechenweg:

p - q - p - q

= - 2 p - 2 q

Laut meinem Lösungsblatt, kommt aber

- 2 q

raus. Wie kann das sein?

2 .)

(15 a - 20 b) - (- 20 b + 15 a)

Mein Rechenweg:

15 a - 20 b - + 20 b + 15 a

Hier weiß ich allerdings nicht, ob dieser Schritt noch richtig ist. Was mache ich bei diesem Schritt?:

- + 20 b + 15 a

Welches Vorzeichen muss ich dann nehmen? - oder +? Welche Regel gibt es da? Weil es stehen da ja nach dem Wurzel auflösen zwei Vorzeichen nebeneinader!

3 .)

(- 3 x) + (- 4 y) - (+ 5 x) - (- 5 y)

Mein Rechenweg:

- 3 x + 4 y - 5 x + 5 y

- 3 x - 5 x + 4 y + 5 y

= - 8 x + 9 y

Laut meinem Lösungsblatt, kommt aber

- 8 x + y

raus. Wie kann das sein?

Ich wäre sehr dankbar, wenn die drei Aufgaben jemand vorrechnen könnten und mir erklären würde, wo meine Fehler sind?

Liebe Grüße und vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Waldy aktiv_icon

16:26 Uhr, 14.09.2009

Hallo,

das mit den Klammern kann man sich ganz einfach merken. Ist ein Plus vor der Klammer, so ändern sich die Vorzeichen nicht, beim Auflösen der Klammer.
Ist ein Minus vor der Klammer, ändert sich das Vorzeichen der Summanden beim Auflösen der Klammer.

zu

1)

Dein Rechenweg war:

(p - q) - (p + q)

Ausgeklammert:

p - q - p - q

Anders gechrieben:

p - p - q - q

Anders geschrieben:

+ p - p - q - q = - 2 q

2)

Die Aufgabe:

(15 a - 20 b) - (- 20 b + 15 a)

Dein Rechenweg:

15 a - 20 b - + 20 b + 15 a

(falsch)
richtig:

15 a - 20 b + 20 b - 15 a = 0

(siehe Regel oben! Die Vorzeichen ändern sich wenn sich die negative Klammer auflöst)

zu

3)

Die Aufgabe:

(- 3 x) + (- 4 y) - (+ 5 x) - (- 5 y)

Dein Weg:

- 3 x + 4 y - 5 x + 5 y

(falsch, siehe Regel von oben)
richtig:

- 3 x - 4 y - 5 x + 5 y

Anders geschrieben:

- 3 x - 5 x + 5 y - 4 y = - 8 x + y

Viel Spaß beim Rechnen :-). Denke bitte immer daran, wenn kein Vorzeichen vor einer Zahl steht, dann ist diese positiv.

Derohnenamen aktiv_icon

16:44 Uhr, 14.09.2009

Vielen Dank für die nette und gut verständliche Hilfe.

Die Regel habe ich zwar gekannt, aber trotzdem verstehe ich folgendes noch nicht.

Wenn ich

z . B

. folgendes habe:

- (- 20 b + 15 a)

Dann habe ich da das Minus vor der Klammer und wenn ich die Klammer auflöse, wird aus dem Minus in der Klammer plus. Dann habe ich da also

- & + 20 b - 15 a

stehen. Was mache ich also mit dem

- & +

? Was wird daraus?

Liebe Grüße

lichtsekunde aktiv_icon

16:51 Uhr, 14.09.2009

Denk dir das mal so:

Da steht eigentlich

$+ (- 1) \cdot (- 20 b + 15 a)$

wenn du das ausmultiplizierst steht da:

$+ ((- 1) \cdot (- 20 b) + (- 1) \cdot (15 a) = + (20 b - 15 a) = 20 b - 15 a$

Wenn ein "-" vor der Klammer steht, drehst du einfach alle Vorzeichen in der Klammer um und gut ist. Dann kannst die Klammer drum stehen lassen und das "Vorzeichen der Klammer" ist ein + oder du lässt die Klammer dann einfach weg.

Derohnenamen aktiv_icon

17:02 Uhr, 14.09.2009

Vielen Dank an euch. Jetzt habe ich es verstanden und kann weiterrechnen.

Liebe Grüße

Waldy aktiv_icon

17:06 Uhr, 14.09.2009

Das Minus vor der Klammer verschwindet!
Es wird aufgelöst.

- (- 5) = + 5

Ich gebe dir einen guten Rat.

Zeichne dir eine Skala von

- 10 - 9 - 8 ... ... 0 ... .

+ 8 + 9 + 10

.

Versuche mal diese Rechnungen graphisch nachzuvollziehen.

Wennn du

z . B

. 3 hast und 3 davon abziehst, so heisst es

3 - 3 = 0

. Du bist in der Mitte der Skala.

a)

Ziehe von 3 nun 6 ab. Du wanderst auf der Skala nach links, denn

3 - 6 = - 3

b)

Ziehe von 3 nun

(- 6)

ab also

3 - (- 6)

. Das Ergebnis kann nicht dasselbe wie in

a)

sein. Denn durch das - vor der Klammer änderst du die Richtung.

Also ist

+

auf der Skala immer nach rechts und immer die "richtige" Richtung. Mit - änderst du die Richtung nach links. Wenn du die Richtung 2 mal änderst, fährst du wieder in die "richtige Richtung" nach rechts.

Wenn du die Richtung 3 mal änderst, fährst du wieder nach links ins Negative.
also

6 - (- (- 3))

wäre dann 3.

Wenn du die Richtung 4 mal änderst, fährst du wieder nach rechts ins Positive.
also

6 - (- (- (- 3)))

wäre dann 9
Aufgelöst:

6 - (- (- (- 3)))

6 + (- (- 3))

6 - (- 3)

6 + 3 = 9

Löse die Klammer auf, ändere alle Vorzeichen in der Klammer wenn ein Minus davor steht. (Das Zeichen vor der Klammer löst sich mit der aufgelösten Klammer auf).
Im Fall von

+

vor der Klammer ist alles ok. Lass alle Vorzeichen wie sie sind. Allerdings veschwindet das Zeichen vor der Klammer, wenn du die Klammer auflöst.

Derohnenamen aktiv_icon

17:44 Uhr, 14.09.2009

Jetzt habe ich doch wieder ein Problem, bei der folgenden Aufgabe:

- (3 c + 4 d - 5 e) + (5 c - 8 d + 10 e)

Ich würde gerne wissen, was mit dem - vor dem

(3 c ... . .

. passiert? Fliegt das einfach weg? Dreht das wie immer wenn ich die Klammer auflöse einfach die Vorzeichen um oder wie?

Liebe Grüße

bourne aktiv_icon

17:49 Uhr, 14.09.2009

Das - dreht alle Vorzeichen in der dazu gehörenden Klammer um.

Derohnenamen aktiv_icon

18:31 Uhr, 14.09.2009

Ok und wegfallen tut es dadurch aber nicht?

Liebe Grüße und vielen Dank!

Waldy aktiv_icon

18:33 Uhr, 14.09.2009

Das Minus ändert alle Vorzeichen in der Klammer, wenn du mit dem Minus die Klammer auflöst.

Das Minus UND die Klammer fallen dann weg!!!

Derohnenamen aktiv_icon

18:46 Uhr, 14.09.2009

Ok, nochmals vielen Dank. Ich werde jetzt fleißig rechnen und bei Fragen einfach nochmal hier schreiben.

Liebe Grüße

Derohnenamen aktiv_icon

18:56 Uhr, 14.09.2009

Hallo,

es ist zum verrückt werden. Die Aufgabe ist eigentlich total simpel, aber ich habe seit

20

Minuten ein falsches Ergebnis heraus.

Die Aufgabe:

- (3 c + 4 d - 5 e) + (5 c - 8 d + 10 e)

Mein Rechenweg:

3 c - 4 d + 5 e + 5 c - 8 d + 10 e

8 c - 12 d + 15 e

Laut Lösungsblatt, muss das aber

2 c

heißen? Was habe ich da jetzt wieder falsch gemacht? Ich hoffe, dass ich euch nicht in den Wahnsinn treibe

: - D

Liebe Grüße

Waldy aktiv_icon

19:29 Uhr, 14.09.2009

Es ist nicht zum verrückt werden. Du musst einfach sorgfältiger arbeiten. Es sind Leichtsinnsfehler, die man nur durch Übung rauskriegt.

Du musst ALLE VORZEICHEN ändern, wenn du die Klammer auflöst.

- (3 c ...

. usw.

Der Fehler ist direkt in der ersten Zahl!

Was gibt

- (3 c)

3 c!

und warum? Weil ein

3 c

auch als

+ 3 c

geschrieben werden kann.

Du hast den ersten Summanden einfach ignoriert, weil er kein lockendes Vorzeichen hat, das man ändern könnte.

Er hat aber ein Vorzeichen.

+

3 c = 3 c

oder

+ 3 c

- 3 c = - 3 c

Derohnenamen aktiv_icon

19:35 Uhr, 14.09.2009

Häää, bei mir steht doch auch

+ 3

? bzw. ich habe es so so gerechnet....

pleindespoir aktiv_icon

23:15 Uhr, 14.09.2009

die +3 waren da, als die Klammer mit dem minus noch davor war!

durch das auflösen der klammer werden alle Vorzeichen gewendet, auch die "unsichtbaren"

Du hättest also mit -3 weiterrechnen müssen.

Waldy aktiv_icon

09:03 Uhr, 15.09.2009

Entschuldige!

Vor lauter durcheinanderbringen alles durcheinander gebracht!

Schreib doch mal bitte was

- (3 c)

gibt:

Du schreibts

+ 3 c

. Das ist aber falsch. Kannst du begründen warum? Dann hast du auch das System verstanden.

weil

- (3 c)

auch als

- (+ 3 c)

geschrieben werden kann. (Kein Vorzeichen bedeutet AUCH positiv).

Was passiert nun wenn du die Klammer auflöst? Richtig! ALLE Vorzeichen ändern sich in der Klammer, weil ein Minus davor steht. Auch die erste Zahl, obwohl kein Vorzeichen davor steht!

- (3 c) = - 3 c

Absolut richtig

Einfach üben üben üben.

Ansonsten hattest du ja alles richtig. Es hängt nur noch am Erkennen von Details.

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