Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » komplexer Beweis für Cauchy-Schwarz-Ungleichung

komplexer Beweis für Cauchy-Schwarz-Ungleichung

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Skalarprodukte

Vektorräume

Tags: Cauchy Schwarz Ungleichung, Komplexe Zahlen, Skalarprodukt, Vektorraum

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
forelle007

forelle007 aktiv_icon

11:21 Uhr, 27.03.2014

Antworten
Hallo!

Ich soll die Cauchy-Schwarz-Ungleichung für das komplexe Skalarprodukt beweisen. Ich habe so angefangen:

y≠0 , λ∈C

Jetzt habe ich das Skalarpodukt von x-λy mit sich selbst ≥0 gesetzt. Dann komme ich auf:

0≤〈x-λy∣x-λy〉=

=〈x∣x-λy〉-〈λy∣x-λy〉=

=∥x∥²-λ〈x∣y〉-λ‾〈y∣x〉+∣λ∣²∥y∥

wobei der Betrag von λ zum Quadrat ja λ² ist.

Jetzt setze ich für λ=〈x∣y〉∥y∥² und setze dieses Lambda entsprechend ein. Am Schluss kommt heraus, dass

∣〈y∣x〉∣≤∥x∥∥y∥

x und y sollten aber genau anders herum da stehen, da das in den komplexen Zahlen ja nicht dasselbe ist. Wo ist mein Fehler?

lg und danke schon mal,
veronika



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:23 Uhr, 27.03.2014

Antworten
Ist zwar nicht dasselbe, aber der Betrag ist derselbe, d.h.
∣<y,x>∣=∣<x,y>∣. Das sind einfach komplex konjugierte Zahlen. :-)
Also, alles richtig!
Frage beantwortet
forelle007

forelle007 aktiv_icon

11:24 Uhr, 27.03.2014

Antworten
AH!!
super, danke... das müsste man halt wissen (:
vielen dank!
lg