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komplexere Extremwertprobleme
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis, Extremwertaufgaben, Textaufgabe, Zylinder
 
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Kann jemand die folgende Aufgabe lösen (meine Ergebnisse sind ziemlich merkwürdig): a) Es sollen zylindrische Dosen mit dem Volumen V hergestellt werden. Wie sind der Radius r und die Höhe h zu wählen, damit die gesamte Nahtlinie aus Mantellinie, Deckel- und Bodenrand minimal wird? b)Wie müssen r und h gewählt werden, wenn die zylinderförmige Dose ohne Deckel hergestellt wird und die Oberfläche möglichst klein werden soll? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Zylinder (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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zu a) Es sollen zylindrische Dosen mit dem Volumen V hergestellt werden. Wie sind der Radius r und die Höhe h zu wählen, damit die gesamte Nahtlinie aus Mantellinie, Deckel- und Bodenrand minimal wird? Nahtlinie: d = h + 2*2*pi*r Volumen V = pi*r²*h -> h = V/(pir²) -> d = V/(pir²) + 4+pi*r d' = -2V/(pir³) + 4*pi = 0 4*pi²*r³ = 2V r = dritte Wurzel(V/(2pi²)) h = V/(pir²) = V/(pi*(V/2pi²)^(2/3)) = V^(1/3)*pi^(1/3)*2^(2/3) = dritte Wurzel(V*pi*4) -> Verhältnis h/r = dritte Wurzel(V*pi*4/(V/(2pi²)) = dritte Wurzel(pi/2) |
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danke, ich hab die gleichen ergebnisse für r und h, fand das aber sehr merkwürdig, dass da was mit "dritte wurzel" raukommt. ;) liebe grüße, svenja |
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Na, so seltsam ist das nicht, wenn du mal die Einheiten anguckst, hat ein Volumen die Einheit cm³ oder m³ oder mm³ oder... Eine Länge hingegen hat die Einheit cm oder m oder mm oder..., insofern darf das Volumen nur in der dritten Wurzel vorkommen, ansonsten würden die Einheiten nicht passen! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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