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komplizierter Doppelbruch -Term?

Universität / Fachhochschule

Tags: Bruch, Brüche, Doppelbruch, umformung, zusammenfassenen

einstein16 aktiv_icon

11:59 Uhr, 06.04.2014

Hallo , ich habe heute mehrere Aufgaben geloest , nur bei der folgenden bekomme ich graue haare :-) .
Ich habe auch eine Lösung angegeben, aber ich komme nicht auf diese Lösung.
Hier die Aufgabe

: \frac{(\frac{1}{s^{2} - 1}) - (\frac{1}{s^{2}})}{2 + (\frac{1}{s - 1}) - (\frac{1}{s + 1})}

Die Lösung lautet

: \frac{1}{2 s^{4}}

Ich bin wie immer so vorgegangen, dass ich jeweils den Nenner und Zähler für sich zusammengefasst habe. Also gleichnamig machen und subtrahieren (speziell in diesem Fall).

Dann steht da folgender Ausdruck:

\frac{s^{2} - 1}{2 s^{6} - 2 s^{4}}

Ab hier , habe ich keinen blassen Schimmer wie ich weiter verfahren soll um zu der angegebenen Lösung zu gelangen. Bitte um Hilfe, auch wenn die Frage fuer manche zu simpel erscheint. Mfg Matthias

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

rundblick aktiv_icon

12:06 Uhr, 06.04.2014

\to

weisst du, was "Erweitern" eines Bruches bedeutet?

\to

ja?

\to

dann erweitere deinen Doppelbruch gleich mal mit

\to s^{2} \cdot (s^{2} - 1)

und fasse dann im Zähler und Nenner zusammen.. usw..

dann hast du sofort die gewünschten

\frac{1}{2 s^{4}}

als Ergebnis.

ok?

einstein16 aktiv_icon

12:12 Uhr, 06.04.2014

Soll ich meinen Doppelbruch ganz am Anfang damit erweitern oder mein eignes letztes Ergebnis? Ich bitte dich nur um ein kleinen Gefallen...ich brauche auch einen rechenweg. :-)

rundblick aktiv_icon

12:14 Uhr, 06.04.2014

"
Soll ich meinen Doppelbruch ganz am Anfang damit erweitern"

... ... ... . .

\to

JA! .. natürlich sofort erweitern..

"oder mein eignes letztes Ergebnis?"

bei deinem eigenen Ergebnis bräuchtest du deinen Nenner nur noch als Produkt schreiben
(dh

2 s^{4}

ausklammern!) .. und schon könntest du deinen Bruch noch kürzen,
um zum richtigen Schluss-Ergebnis zu kommen ..

ok?

einstein16 aktiv_icon

12:26 Uhr, 06.04.2014

Wenn ich das mache wird der Zähler vom Doppelbruch Null. Aber dann ist ja der ganze bruch gleich null das kann doch nicht stimmen .

rundblick aktiv_icon

12:30 Uhr, 06.04.2014

"
Wenn ich das mache wird der Zähler vom Doppelbruch Null"

\to

UNSINN

\to

der Zähler im Doppelbruch wird

\to (+ 1)

sein ..

Zähler nach dem Erweitern:

\to s^{2} - (s^{2} - 1) =

einstein16 aktiv_icon

12:39 Uhr, 06.04.2014

Mmmh? Kuck mal ich mach das so:

((\frac{1}{s^{2} - 1}) - (\frac{1}{s^{2}})) \cdot (s^{2} \cdot (s^{2} - 1))

Das

s^{2}

kürzt sich komplett weg ne? Dann steht da

: (\frac{1}{s^{2} - 1} - 1) \cdot (s^{2} - 1)

.

Und dann kommt da Null raus wenn ich das

(s^{2} - 1)

da hinein in den zähler schreibe, dann steht da

1 - 1

einstein16 aktiv_icon

12:48 Uhr, 06.04.2014

Ok das mit dem Ausklammern an meinem eigenen Ergebnis hab ich kapiert. Hab auch durch diesen Tipp das richtige Ergebnis heraus, danke. Aber ich möchte auch verstehen wie du direkt am Anfang durch erweitern das Ergbnis berechnet hast . Bitte schreibe mir einen Loesungsweg auf. Keine Ansätze.^^

rundblick aktiv_icon

12:49 Uhr, 06.04.2014

"Das

s^{2}

kürzt sich komplett weg ne?"

Quatsch

- -

du hast doch in der ersten Klammer eine Differenz,
der erste Term hat kein

s^{2}

im Nenner - also kannst du nach dem Ausmultiplizieren
den Teil auch nicht mit

s^{2}

kürzen .. sondern nur mit

(s^{2} - 1)

wo hast du die Grundrechenarten und den Umgang mit Brüchen (nicht?) gelernt?

einstein16 aktiv_icon

12:53 Uhr, 06.04.2014

Kannst du mir bitte genau hinschreiben wie du das gelöst hast. Ich glaube dir aufs wort, dass du besser als ich in mathe bist . Und ich bin dir sehr dankbar. Mit deinen tipps hast du mir schon sehr geholfen. Aber och moechte deinen rechenweg konkret nachvollziehen um in der nächsten Prüfung zu bestehen. Ich waere dir sehr sehr dankbar fuer einen konkreten Rechenweg.

funke_61 aktiv_icon

08:53 Uhr, 08.04.2014

Von Deinem Doppelbruch nehme ich nur den Zähler, um Dir zu zeigen, was mit "Erweitern" gemeint ist:

(\frac{1}{s^{2} - 1}) - (\frac{1}{s^{2}})

ist eine Differenz zweier Brüche.
Hauptnenner beider Brüche ist

(s^{2} - 1) \cdot s^{2}

. Die Differenz wird nun auf diesen Hauptnennner gebracht:

\frac{1 \cdot s^{2} - 1 \cdot (s^{2} - 1)}{(s^{2} - 1) \cdot s^{2}}

(Der erste Bruch wurde also mit

s^{2}

erweitert und der zweite Bruch mit

(s^{2} - 1)

Vorsicht: Minusklammer auflösen und dann vereinfachen. (Nenner hier nicht ausmultiplizieren!):

\frac{s^{2} - s^{2} + 1}{(s^{2} - 1) \cdot s^{2}} = \frac{1}{(s^{2} - 1) \cdot s^{2}}

Nun versuch diesen Weg mit dem Nenner deines Doppelbruches.
(Beachte: die " 2 " muss mit dem kompletten Hauptnenner des Nenners multipliziert werden.)
;-)

einstein16 aktiv_icon

21:53 Uhr, 09.04.2014

Vielen dank. Genau so wollt ich das haben. Hab jetzt alles kapiert . VIELEN VIELN DANK :-)

einstein16 aktiv_icon

21:54 Uhr, 09.04.2014

Vielen dank. Genau so wollt ich das haben. Hab jetzt alles kapiert . VIELEN VIELN DANK :-)

einstein16 aktiv_icon

21:54 Uhr, 09.04.2014

Vielen dank. Genau so wollt ich das haben. Hab jetzt alles kapiert . VIELEN VIELN DANK :-)

einstein16 aktiv_icon

21:54 Uhr, 09.04.2014

Vielen dank. Genau so wollt ich das haben. Hab jetzt alles kapiert . VIELEN VIELN DANK :-)

einstein16 aktiv_icon

21:55 Uhr, 09.04.2014

Vielen dank mann . Jetzt hab ich alles gecheckt ! ;-)

Ma-Ma aktiv_icon

22:30 Uhr, 09.04.2014

@einstein16: Doppelbruch ist doch viel zu einfach.
Beschäftige Dich lieber mit der Relativitätstheorie!
An einen Einstein hat man eben größere Erartungen

. .

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