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konvergente Folgen / Abschluss
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Abschluss, Folgen, Reihen
 
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hallo, ich hab bei folgender aufgabe so meine probleme: Seien ein metrischer Raum, und (an) eine gegen a konvergente Folge in X. Setze an| . Zeigen Sie, dass dann Abschluss von (also quer, weiß leider nicht wie man das tippt) gilt. bin mir nicht ganz sicher wie ich das zeigen soll.. also ich glaube man muss zeigen das abgeschlossen ist falls und dann muss ich noch zeigen das nicht abgeschlossen ist... kann man denn auch noch zeigen das das Komplement von offen ist? bin mir aber nicht sicher wie genau man das zeigen soll?? wär super wenn mir jemand helfen könnte... danke schonmal im vorraus.. greetz iceman Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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hat keiner ne idee? |
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Du musst zwei Eigenschaften zeigen: 1. ist abgeschlossen. 2. ist nicht abgeschlossen oder besteht ja nur aus Folgegliedern von . Was bedeutet das für eine Zahlenfolge in M? |
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ja aber wie zeig ich denn das die vereinigung abg. ist? ich würde sagen das bedeutet da es ja eine konvergente Folge ist hat sie ja unendlich viele Folgenglieder und ist deswegen nicht abg. ??? |
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Frage: Wann heißt eine Menge abgeschlossen? |
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abgeschlossen: Sei ein metrischer Raum. Sind ein Punkt und E(Epsilon) ein positiver Radius, so heißt die Menge UE(x) die offene Kugel mit Mittelpunkt und Radius E. Weiter heißt UE(x) die abgeschlossene Kugel mit Mittelpunkt und Radius E. Weiter heißt eine Menge abgeschlossen in wenn ihr Komplement ohne offen in ist. Abschluss: Sei ein metrischer Raum und . Der Abschluss von ist die kleinste abgeschlossene Teilmenge M(quer) von mit in M(quer), . für jede abg. Menge mit ist auch M(quer) in A. |
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Dann musst du also zeigen, dass offen ist. Angenommen mit der Eigenschaft, dass . Was kann man daraus folgern? |
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ich würde sagen daraus folgt dann das das komplement offen ist oder? |
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ist die Menge aller Häufungspunkte von (Folgen in) M. Eine konvergente Folge hat genau einen Häufungspunkt. |
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ja aber diesen Satz hatten wir noch net und daher kann ich ihn nicht verwenden.. |
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Zu zeigen ist 0. . Das gilt allgemein. 1. Wäre so wäre offene Umgebung von enthielte also mindetens ein Folgenglied aus was absurd ist. 2. Sei . Wegen gibt es offene Umgebungen und von bzw. mit (betrachte beispielsweise die jeweiligen -Umgebungen mit als Radius). Da für fast alle gilt (wegen Konvergenz gegen ist endlich, also abgeschlossen. Dann ist offene Umgebung von und disjunkt zu M. Folglich ist . 0. und 1. zusammen bedeuten . bedeutet (Der aufmerksame Leser wird bemerken, dass statt "metrischer Raum" bereits "Hausdorffraum" ausreicht) |
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DANKE für die hilfe ich denke ich habs jetzt... greetz iceman |
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