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lineare Abbilung nachweisen

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung

sabsi

14:22 Uhr, 12.11.2024

Hi,

Ich habe folgende Abbildung gegeben:

f : F_{2} [x] \to F_{2} [X] : f \to f^{2}

ich soll bestimmen ob diese Abbildung linear ist.

------------------
Beweis:

seien p(x) und q(x) Polynome aus

F_{2} [x]

1. linear bzgl Addition:

f (p (x) + q (x)) = (p (x) + q (x))^{2} = p^{2} (x) + q^{2} (x) = f (p (x)) + f (q (x))

Reicht hier die Argumentation dass

(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}

im F2 gilt??

2. Sei

α \in F_{2}

f (α \cdot p (x)) = α^{2} \cdot p^{2} (x) = α \cdot f (p (x))

also linear??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

09:50 Uhr, 13.11.2024

Ja, das ist richtig

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