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lineare Approximation
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 14:03 Uhr, 25.06.2004  |
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Benutzen Sie die beste lineare Approximation der Funktion f(x) = Wurzel x x >= 0 im Punkt Xo = 100 , um damit einen Näherungswert für die Zahl Wurzel 100,6 zu bekommen. Berechnen Sie dafür den absoluten und den relativen Fehler. Für welche Zahlen X > Xo bleibt der Fehler dieser Approximation unter 1% ? Vielen Dank für die Hilfe |
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und f(x=x0=100) = sqrt(x0) = sqrt(100) = 10 Eine Linearisierung von f an der Stelle x0 = 100 ist also die Gerade g(x) = a*x + b mit a = f'(100) und b = f(100) g(x) = x/20 + 10 Für x = 100,6 ist dann f(x) und g(x) zu bestimmen. Der absolute Fehler ist Fälschung minus Original: F_abs = g(x)-f(x) und F_rel = F_abs/f(x) = g(x)/f(x) -1. F_rel ist eine Funktion von x. Wenn man die gleich 1%=0.01 setzt und nach x auflöst, erhält man zwei Lösungen, eine > x0 und eine < x0, bei denen der rel. Fehler 1% ist. Für alle, die größer als die Lösung > x0 sind, ist auch der rel. Fehler größer 1%, weil ja sowohl g(x) als auch f(x) streng monoton sind, was daher auch für den Fehler gilt. Viele Grüße, rad238 |
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