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lineare Approximation mit 3 Variablen

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Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis

 
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Chris070806

Chris070806

12:48 Uhr, 19.01.2019

Antworten
Hi,

folgende Funktion soll linear approximiert werden:

F(x,y,z)≥ ex+y+z

an der Stelle (0,0,0)


Wenn ich das nun mit:

=f(x0,y0,z0)+ f´x*(x-x0) + f´y*(y-y0) + f´z*(z-z0)

probiere komme ich auf die Ursprungsfunktion, kann das sein?

Miene Zwischenergebnisse sind:
f´x= e
f´y= 1
f´z= 1

Danke im Voraus

Chris


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Respon

Respon

13:22 Uhr, 19.01.2019

Antworten
Meinst du nicht vielleicht ex ?
... und weg ist er !
Antwort
anonymous

anonymous

13:56 Uhr, 19.01.2019

Antworten
"Wenn ich das nun mit...probiere komme ich auf die Ursprungsfunktion, kann das sein?"
Nein.
> Was ist denn f(x0,y0,z0)?
> Was ist denn df/dx ?
> Was ist denn df/dy ?
> Was ist denn df/dz ?
> Was ist denn df/dx (x0)?
> Was ist denn df/dy (y0)?
> Was ist denn df/dz (z0)?

Willst du mal wirklich einsetzen und zeigen, was hier rauskommt.
Dann können wir besser nachvollziehen, ggf. Fehler korrigieren oder Hinweise geben, wo du Unsicherheiten zeigst.
Chris070806

Chris070806

14:15 Uhr, 19.01.2019

Antworten
Nein, es steht wirklich ex in der Aufgabe
Chris070806

Chris070806

16:38 Uhr, 19.01.2019

Antworten
Hi,
danke für deine Antwort.
Ich habe bisher folgendes berechnet:

> Was ist denn f(x0,y0,z0)=0
> Was ist denn df/dx =e
> Was ist denn df/dy =1
> Was ist denn df/dz =1
> Was ist denn df/dx (x0)?
> Was ist denn df/dy (y0)?
> Was ist denn df/dz (z0)?

Dann komme ich auf :
=0+e(x-0)+1(y-0)+1(z-0)
= ex+y+z
was der Ausgangsfunktion entspricht, weiß nicht wo der Fehler liegt

wende ich diese Formel falscha an?
=f(x0,y0,z0)+ f´x*(x-x0) + f´y*(y-y0) + f´z*(z-z0)
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

16:47 Uhr, 19.01.2019

Antworten
Hallo,

wenn die Ursprungsfunktion linear ist, dann ist sich auch gleich ihrer linearen Approximation. Vermute einen Fehler in der Aufgabenstellung.

Gruß pwm
Antwort
anonymous

anonymous

16:47 Uhr, 19.01.2019

Antworten
Hallo Chris
Bitte mach doch zunächst dir selbst und dann uns klar, wie denn nun die Ausgangsformel heißt.

1. Theorie:
f≥ex+y+z

2. Theorie:
f≥e⋅x+y+z

Jeder vernünftige Mensch hier im Forum will vermuten, dass erstere Funktion gemeint ist.
Denn letztere Funktion wäre ja eine lineare Funktion. Und eine lineare Funktion zu linearisieren ist ungefähr so sinnvoll, wie Wasser in den Rhein zu tragen.

Falls wir uns denn auf 1. Theorie einigen wollten, dann:
Was ist denn f(x0,y0,z0)?
Was ist denn df/dx ?
Was ist denn df/dy ?
Was ist denn df/dz ?
Was ist denn df/dx (x0,y0,z0)?
Was ist denn df/dy (x0,y0,z0)?
Was ist denn df/dz (x0,y0,z0)?
Chris070806

Chris070806

17:02 Uhr, 19.01.2019

Antworten
Die Ausgangsfunktion ist:

xe+y+z

Wenn das kein Sinn macht, wird es wohl wirklich die Aufgabenstellung sein
Antwort
anonymous

anonymous

17:05 Uhr, 19.01.2019

Antworten
"Wenn das kein Sinn macht, wird es wohl wirklich die Aufgabenstellung sein"
Was willst du denn damit sagen?
Willst du wirklich sagen, was du da sagst?

Wenn das kein Sinn macht, dann brauchen wir uns eigentlich nicht die Zeit damit totschlagen...
Chris070806

Chris070806

17:24 Uhr, 19.01.2019

Antworten
Da Ihr alle meint es macht kein Sinn, so wie es in der Aufgabenstellung steht hab ich es mal mit f=ex+y+z probiert und komme auf folgendes:

Was ist denn f(x0,y0,z0)=1
Was ist denn df/dx =ex
Was ist denn df/dy =1
Was ist denn df/dz =1
Was ist denn df/dx (x0,y0,z0)=1
Was ist denn df/dy (x0,y0,z0)=0
Was ist denn df/dz (x0,y0,z0)=0

→1+x+y+z
Antwort
anonymous

anonymous

00:02 Uhr, 20.01.2019

Antworten
Ja, so macht das nun Sinn.

Präzise, du hast dich wahrscheinlich verhuddelt / verschrieben.
Da
df/dy =1
ist, gilt natürlich auch
df/dy (x0,y0,z0)=1

Und da
df/dz =1
ist, gilt natürlich auch
df/dz (x0,y0,z0)=1

Aber die linearisierte Funktion hast du dann wieder richtig:
f_linearisiert =1+x+y+z
Frage beantwortet
Chris070806

Chris070806

10:43 Uhr, 21.01.2019

Antworten
Ja richtig
Danke für die Hilffe :-)