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lineare Unabhängigkeit Vektoren komplexe Einträge?
Universität / Fachhochschule
Tags: Komplexe Zahlen, Lineare Unabhängigkeit, Vektor
 
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Nehmen wir an, ich habe 3 Vektoren mit je 3 Einträgen. Diese sind teils komplex. Ich möchte die lineare Unabhängigkeit der Vektoren über R und über C prüfen. Geplantes Vorgehen: Ich bilde eine 3x3-Matrix aus den Vektoren, habe also nun eine Matrix mit 9 Einträgen. Ich bilde nun die Determinante dieser Matrix. Determinante 0: Alles in Butter, Vektoren über R und C unabhängig Determinante rein reell: Vektoren über R und C abhängig Determinante hat imaginären Anteil: Vektoren über R unabhängig, über C aber nicht. Kann man das so machen? Dankeschön :-) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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"Kann man das so machen?" Nein. Du verwechselt da was grundsätzlich. Wenn det=0, sind Vektoren abhängig, nicht unabhängig. |
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Oh... Ja, das war natürlich Unsinn. Gibt es denn eine Möglichkeit die entstehende Determinate zu deuten? So im Sinne von "Wenn sie Null ist sind die Vektoren abhängig, wenn sie reell ist sind die Vektoren... und wenn sie komplex ist sind sie...? |
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Ich versuche gerade einfach einen simplen Weg zu finden wie ich die lineare (Un-)Abhängigkeit dreier Vektoren über R und über C prüfen kann. Ich habe leider in der Vorlesung gefehlt und ein ordentliches Script habe ich nicht dazu. Nur die Info von Kommilitonen das "da was mit der Determinante gemacht wurde, und je nachdem wie die ist sind die Vektoren unabhängig über R oder C". Ich finde allerdings diesen Zusammenhang nicht. |
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"Wenn sie Null ist sind die Vektoren abhängig" Das ist auf jeden Fall immer richtig, über jeden Körper. Aber das sagt nichts über die reelle "lineare Abhängigkeit" von komplexen Vektoren, denn das ist keine richtige lineare Abhängigkeit. Leider kann die Determinante in diesem Fall keine Auskunft geben, es ist leicht Beispiele zu konstruieren, wo det=0, aber die Vektoren nicht reell lin. abhängig sind, und solche, wo det=0 und die Vektoren reell lin. abhängig sind. Also auch det=0 lässt keine Aussage über reelle lin. Abhängigkeit zu. |
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Hmm... Erstmal vielen Dank bis hierher. Wie kann ich eine solche Aufgabe denn lösen? Ich checke ob die Determinate 0 wird. Tut sie das, dann habe ich Glück. Tut sie es nicht, bin ich ja im Prinzip nicht wirklich weiter. Gibt es kein allgemeines Vorgehen für "3 Vektoren mit teils komplexen Einträgen auf lineare Unabhängigkeit über R und C prüfen"? Ich steige nicht so ganz duch welches System ich mir aneignen muss um solche Aufgaben zu lösen :-( |
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"Gibt es kein allgemeines Vorgehen " Doch. Gauss-Eliminationsverfahren. de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren Wenn Du dabei Zeilen nur mit reellen Zahlen multiplizierst, prüfst Du am Ende nur die reelle "lineare Unabhängigkeit". Abhängigkeit ist genau dann gegeben, wenn Du am Ende mindestens eine Zeile aus lauter Nullen bekommst. |
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