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lokale Martingale -> Supermartingale

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Finanzmathematik

Zufallsvariablen

Tags: Finanzmathematik, Zufallsvariablen

 
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Jennifer87

Jennifer87 aktiv_icon

08:20 Uhr, 12.05.2014

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Hi,


Ich soll zeigen das jedes nach unten beschränkte lokale Martingal (Xt)t≥0 mit E[Mo]<∞ ein Supermartingal ist. Ist zusätzlich t→E[Xt] konstant, so ist X ein Martingal.


Nun die Definitionen für Martingal und Supermartingal sind ja:

Martingal: (Xt,Ft)t≥0 heißt Martingal wenn X and Ft adaptiert ist und Xt für alle t integrierbar ist, und E(Xt∣Fs)=Xs für alle s<t

lokales Martingal: Ein Prozess M heißt lokales martingal (bzgl. Ft) wenn er adaptiert ist und es Stoppzeiten τ→∞ existieren, sodass Mτn-M0 ein Martingal (bzgl. Ft∧τn) ist. Dabei ist Mτ definiert durch Mtτ:=Mτ∧t


Supermartingal: Hier gilt nun E(Xt∣Fs)≤Xs für alle s<t

Ich soll die Aussage mit hilfe von Fatou-Lemma zeigen , aber ich weiß nicht wie ich starten soll :(

kann mir bitte wer helfen???

lg Jenny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:55 Uhr, 12.05.2014

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Kein einfaches Thema. :-O
Versuche hier den Beweis der Bemerkung 1.38 zu verstehen bzw. zu vervollständigen.
http://www.math.uni-frankfurt.de/~ismi/kuehn/continuous_time.pdf
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