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mathematische Begründung gesucht
Sonstiges
Tags: Gleichungen
 
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Aufgabe: Ich habe Gesamtkosten in fünf unterschiedlichen Jahren. €, €, €, €, €, €, Gesamtkosten in fünf Jahren Diese Kosten sollen geteilt werden durch die jeweilige Menge pro Jahr: Gesamtmenge in fünf Jahren Nimmt man alle Kosten in den fünf Jahren zusammen und teilt sie durch die Gesamtmenge der fünf Jahre, so erhält man ein Ergebnis von €. € pro Einheit Ermittle ich die Kosten für jedes einzelne jahr pro Einheit, erhalte ich folgende Werte: €, €, €, €, €, Rechne ich diese fünf Werte zusammen und teile sie anschließend durch fünf, erhalte ich ein Ergebnis von €. Wie kann ich nachvollziehbar und mathematisch diesen Unterschied erklären? Erbitte Hilfe. |
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Hallo, der jährliche Durchschnitt ist ein Quotient aus den in diesem Jahr angefallenen Kosten durch die jeweilige Menge. Mit anderen Worten: Du hast eine Menge Brüche. Damit Du diese addieren und durch 5 teilen kannst, um den Durchschnitt aller Jahre zu berechnen, müßtest Du alle diese Brüche gleichnamig machen, . von allen Menge den Hauptnenner bilden. Dann dürftest Du die nach dem Erweitern (dann aber vollkommen anderen) Zähler addieren und erhieltest mit Sicherheit (richtiges Rechnen vorausgesetzt) den selben Wert wie bei der Berechnung des Quotienten aus den Gesamtkosten und der Gesamtmenge. Tip: Dieses Phänomen gilt für alle ursprünglich aus Quotienten gewonnenen Werte! Für Durchschnitte aus Durchschnitten, für Durchschnittsgeschwindigkeiten aus Geschwindigkeiten, . Dies ist eine der beliebten Fallen in Fragestellungen. |
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Also die bildest ja nichts weiter als das arithmetische Mittel, dass heißt due addierst Zahlen und teilst sie durch ihre Anzahl. Diesen Unterschied kann man so erklären, du bildest ja erst die Summe der Jahre und dann nimmst du das arithmetische Mittel. Beim zweiten bildest du ja von jedem einzelnen Jahr den Durchschnitt. Somit hast du unten 5 Einzeldurchschnitte und dein ist dein Gesamtdurchschnitt der ganzen fünf Jahre. Wenn du mal deine Einzeldurchnitte addierst und durch 5 teilst solltest du auf den gleichen Wert kommen, wie dein Gesamtdurchnitt ist.(Abweichungen können Rundungsfehler bei den Einzeldurchnitten sein)
Ich hoffe ich konnte dir weiter helfen. Ansonsten einfach nochmal fragen |
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Hallo, die Antwort von Iquana ist Unsinn! |
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Wieso? Edit: Ja habe ich gelesen. aber da steht ja fast das gleiche wie bei mir oder? |
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Hallo Iquana, lies doch erst mal meine Antwort, da steht alles drin! |
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Hallo Iquana, Du schreibst: "Wenn du mal deine Einzeldurchnitte addierst und durch 5 teilst solltest du auf den gleichen Wert kommen, wie dein Gesamtdurchnitt ist.(Abweichungen können Rundungsfehler bei den Einzeldurchnitten sein)" Ich schreibe: "müßtest Du alle diese Brüche gleichnamig machen, . von allen Menge den Hauptnenner bilden" Für mich ist das nicht das selbe, noch nicht einmal fast! |
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Ja ok. Natürlich ist es ein Unterschied ob ich alle Brüche gleichnamig mache... von daher hast du Recht aber am Ende basiert diese Abweichung von auch nur auf Rundungen, wegen den vielen Brüchen halt. |
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Hallo Iquana, ich hoffe, daß kein Physiker Deinen letzten Beitrag liest. Die haben nämlich extreme Ahnung von sogenannter Fehlerrechnung und denen zu erzählen, daß bei Rundungen auf die zweite Nachkommastelle bei 5 Werten ein Gesamtfehler von entstehen kann, führt bei denen . beginnend mit extremer Heiterkeit zum (fast tödlichen) Lachkrampf. Sorry, aber das Argument "Rundungsfehler" ist und bleibt Unsinn! |
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Danke an m-at-he, für deine nette Erklärung. Ist nun aber das Ergebnis oder richtig. Wenn ich dich richtig verstanden habe, so müsste beide Male rauskommen?!
Gruß Loradia |
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Hallo, der Durchschnitt über den Gesamtzeitraum errechnet sich am einfachsten als Quotient aus Gesamtkosten durch Gesamtmenge, Du hast dafür errechnet. Das ist (fehlerfreies Rechnen vorausgesetzt, ich habe nicht nachgerechnet) das korrekte Ergenis. "Wenn ich dich richtig verstanden habe, so müsste beide Male rauskommen?!" Nur wenn Du mich ganz richtig verstanden hast, ansonsten hat Iquana ganze Arbeit geleistet, Dich zu verwirren. Mit der von Dir angewandten Rechenmethode wirst Du nioemals auf die kommen. Du müßtest die Einzeldurchschnitte als Quotienten zunächst auf einen gemeinsamen Nenner bringen, denn sie haben als Nenner unterschiedliche Mengen. Den so errechneten Durchschnitt müßtest Du mit der produzierten Menge "wichten" und einen gewichteten Durchschnitt bilden und den dann durch die Gesamtmenge teilen. Dann würdest Du mit sehr sehr viel mehr Aufwand auch die erhalten. Aber wie gesagt, am einfachsten ist der Weg: Gesamtkosten durch Gesamtmenge. |
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Großes Danke an m-at-he!!!! Du hast mir den . gerettet.
Toll das es auch Leute gibt, die das einfach und verständlich rüberbringen können. Habe gestern schon versucht aus allen Ergebnissen das kleinste gemeinsame Vielfache zu finden, aber das uferte aus, weil Heidenarbeit und ständige Suche nach irgendwelchen Primzahlen. Fand den Weg dann zu umständlich und wollte lieber euch fragen. Hat was gebracht! Nochmal danke! Gruß Loradia |
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