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minimaler abstand zum ursprung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Abstand, minimaler

Natschi aktiv_icon

17:33 Uhr, 29.09.2008

hey

wie bekomme ich den punkt einer funktion mit minimalen abstand zum ursprung raus?

danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Abstand Punkt Ebene
Abstand Punkt Gerade

MBler07 aktiv_icon

17:35 Uhr, 29.09.2008

Hi

über Extremwertberechnung. Also Haupt- und Nebenbedingung.

Grüße

Natschi aktiv_icon

18:02 Uhr, 29.09.2008

ich hab jetzt einen extrempunkt raus, was sagt mir das jetzt?

MBler07 aktiv_icon

18:05 Uhr, 29.09.2008

Wenn du richtig gerechnet hast, ist an dieser Stelle der gesuchte Punkt mit dem geringsten Abstand. Dein Extremum sollte also ein Tiefpunkt sein.
Den Punkt bekommst du indem du den

x

Wert des Extremums in die Funktionsgleichung einsetzt.

Natschi aktiv_icon

18:08 Uhr, 29.09.2008

also ich habe ein tiefpunkt...das ist aber laut dem graphen nicht der gesuchte pkt

meine funktion lautet

f (x) = x + \frac{2}{x^{2}}

(1,587; 2,381)

muss jetzt leider weg, wenn du weißt was der fehler ist kannst du mir ja schreiben

danke

MBler07 aktiv_icon

18:24 Uhr, 29.09.2008

Du hast einen völlig falschen Ansatz. Du berechnset ja nur das Minimum der Funktion.

Lösungsansatz:
Gesucht: geringster Abstand

d

zum Ursprung
gegeben:

f (x) = . .

P

auf

f (x)

mit

(x | y)

Hautbedingung (nach Pythagoras):

d = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

Nebenbedingung:

f (x) = y = x + \frac{2}{x^{2}}

\to

Zielfkt:

d = \sqrt{x^{2} + {(x + \frac{2}{x^{2}})}^{2}}

und von dieser musst du jetzt den TP bestimmen.

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