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mit Solver Punkt berechnen

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Tags: Excel, Solver, Vermessungsaufgabe

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11:50 Uhr, 31.03.2017

Hallo,

meine nächste Aufgabe lautet:
Man ist mit einem Auto unterwegs mit einer Landkarte und hat die Orientierung verloren. Man bemerkt jedoch 3 markante Punkte

(A, B, C)

die auch auf der Landkarte eingezeichnet sind.

A (0,0)

B (12,0)

C (6,6)

Der Autofahrer befindet sich am Punkt

P (x, y)

in der Nähe von

B

und sieht von

P

aus die Strecke AB und AC unter 30°.

Erstellen sie ein Tabellenblatt, um mit dem Solver die Koordinaten von

P

zu berechnen.

Einen kleinen Hinweis gibts: Mit dem skalaren Produkt führt die Aufgabe zum System der zwei Gleichungen PA*PD= PA*PD*cos(30) mit

D = B

oder

C

und vier Lösungen für

P

(eine ist

P = A)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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15:35 Uhr, 31.03.2017

Könnte es möglicherweise zutreffen, dass dir der kleine Hinweis zu klein erschienen sein sollte, zu vermeiden, alle Betragsstrichlein zu unterschlagen?:-)

Ich kann beim besten Willen nur eine Lösung sehen.

Atlantik aktiv_icon

16:36 Uhr, 31.03.2017

Oder so :

mfG

Atlantik

Z e i c h n u n g :

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17:14 Uhr, 31.03.2017

Auch mein Superrechner findet nur zwei Lösungen

Roman-22

17:38 Uhr, 31.03.2017

@ Femat & Atlantik:
Beachtet doch bitte die Forderung "Der Autofahrer befindet sich am Punkt $P (x, y)$ in der Nähe von $B$ "
Und woher nehmt ihr beide die falsche Annahme, der Punkt

P

müsse sich auf der Geraden

(B C)

befinden?? Außerdem wurde ein möglicher Lösungsweg mit dem Skalarprodukt doch recht deutlich skizziert

Von den drei möglichen Lösungen (wenn ich A mal ausschließe) befindet sich doch euer Vorschlag am weitesten von

B

entfernt, oder nicht?

Anbei für euch eine Geogebra Lösung mithilfe von Peripheriewinkelbögen.
Gefragt war aber nach der Lösung in Excel mithilfe des Solvers. Aber zumindest kann man meiner Grafik zur Kontrolle die Koordinaten des Lösungspunkts entnehmen.

@Femat

>

Auch mein Superrechner findet nur zwei Lösungen
Das Problem ist nicht der der Superrechner. Der ist nur bestenfalls so gut wie der Ansatz, den man eingibt ;-)

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18:52 Uhr, 31.03.2017

Das ist interessant Roman

Mich würde die Excel Solver Lösung interessieren. Da hab ich kläglich gescheitert. Wohl weil ich die Geradengleichung als Nebenbedingung vorgegeben habe.

Roman-22

19:25 Uhr, 31.03.2017

Ja, die Geradengleichung vorzugeben war wohl zu einschränkend.
Wie schon gesagt - der Lösungsweg ist ja in der Angabe deutlich vorgegeben und es fehlten, wie ja festgestellt hast, nur die Betragsstriche.
Was sprichts also dagegen, diese Vorgabe zu nutzen?

Ich würde mathematische und vor allem technische Aufgaben zwar nicht in Excel behandeln, aber wenns muss kann man das dort sicher auch realisieren.

Im Anhang eine numerische Lösung mit einem anderen Programm. Einmal in Vektorschreibweise und einmal in Komponentenschreibweise. Als Startschätzwerte wurde natürlich der Punkt

B

gewählt.

P . S . :

Die exakten Koordinaten sind

P (\frac{2}{13} \cdot (57 + 24 \sqrt{3}) | \frac{2}{13} \cdot (12 + 3 \cdot \sqrt{3}))

Roman-22

20:56 Uhr, 31.03.2017

Also ich habs jetzt spaßhalber auch in Excel lösen lassen.
Vermutlich umständlich, da ich den Solver jetzt erstmals verwendet habe und wenn ich mir ansehe wie fehleranfällig die Formeleingabe ist und wie schrecklich aussehend das ganze ist, fühle ich mich mit meinem Rat "Finger weg von Excel" nur wieder einmal bestätigt.
Vielleicht hab ich was übersehen, aber ich konnte nur eine einzige Zielzelle angeben und so habe ich eben eine mit Ziel^2+Ziel2^2 (ohne den Zellen Namen zu geben ist das ja überhaupt unbrauchbar) kreiert und den Zielwert 0 angegeben - ein Krampf. Aber wenigstens kommt Excel auf das richtige Ergebnis.
Die ersten Schätzwerte waren natürlich wieder

12

und

0,

aber Excel überschreibt sie mit seinem Ergebnis, damit nur ja nichts dokumentiert und nachvollziehbar ist.

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21:18 Uhr, 31.03.2017

Hallo,

vielen vielen Dank, dass ihr euch über dieses eine Bsp so lange den Kopf zerbrecht :-)
Die Ergebnisse schauen schon sehr gut aus, aber leider kann ich nicht folgen.

Woher kommt auf einmal

z . B

die Wurzel oder das Minus?

Vielen Dank aber für die Hilfe jetzt schon,
glg

Roman-22

21:39 Uhr, 31.03.2017

Die Wurzel kommt vom Betrag der Vektoren (den du beim Angabetext vergessen hattest anzugeben) und das Minus (sofern wir jetzt das gleiche meinen) kommt daher, dass ich die Bedingungen in Excel so umgeformt habe, dass alles auf einer Seite steht und ich als gewünschten Zielwert 0 angeben kann.

Meine Excel-Lösung solltest du aber nicht unbedingt als Referenz nehmen, da ich, wie schon gesagt. nicht viel von dem Programm halte, wenn es um technisch-mathematische Probleme geht und mir daher die Erfahrung im Umgang mit dem Programm fehlt.
Bin nachher zB draufgekommen, dass man zB Ziel1 als Zielzelle mit Zielwert 0 angeben und Ziel2=0 als sogenannte Nebenbedingung eintragen kann. Mit dem Startwert 0 bei YP hats da dann nicht funktioniert, aber der Startwert

0,1

brachte wieder den gewünschten Erfolg. Wie gesagt - ist mein erster Gehversuch mit dem Solver gewesen und ich hab keine Ahnung, welche Raffinessen von Excel ich da noch übersehen habe.

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10:17 Uhr, 01.04.2017

Hallo nochmals,

Also bin jetzt am herumprobieren, damit ich das auch mal so habe wie du :-)

Kannst du mir sagen, ob ich richtig vorgehe?

also

1)

in hab in Excel in irgendeine Zelle für xP

15

eingegeben (dieser Wert soll sich ja dann glaub ich mittels Solver verändern!?)

2)

dann habe ich das genauso für YP gemacht, also ich habe eine Zelle unter XP YP mit 2 eingegeben (das sollte sich ja dann auch ändern mittels Solver)

3)dann habe ich in eine Zelle Zielfunktion geschrieben und darunter die Formel (die ich bei dir in der Formelleiste gesehen habe ;-))habs zwar versucht mit deiner obigen Gleichung aber das habe ich dann doch falsch gemacht:/

4)

das gleiche mache ich auch für Zielfunktion 2 (wie du das genannt hast), aber da ich selber nicht auf die Formel komme, kannst du mir diese bitte kurz aufschreiben?!

5)

und dann könnt ich schon den Solver verwenden

Vielen Dank für deine Hilfe

Roman-22

10:50 Uhr, 01.04.2017

Die beiden Zielfunktionen sind einfach die beiden Gleichungen, die du in dem Bild, welches ich schon mal gepostet hatte, siehst. Umgeformt halt, sodass alles nach links gebracht wurde und rechts nur mehr Null steht und anstelle von 30° natürlich PI()/6.

\to

Bild1 im Beitrag von "19:25 Uhr, 31.03.2017"

Da ich keine Möglichkeit sah, zwei Zielzellen anzugeben, habe ich diese beiden Zellen Ziel1 und Ziel2 benamst und eine Gesamtzielzelle Ziel1^2+Ziel2^2 erstellt, die dann auch Null werden muss.
Auch im Solver eine der Zellen als Ziel und die andere als Nebenbedingung einzutragen hat funktioniert, bloß nicht mit dem Startwert 0 bei YP.
Du kannst ein wenig Tipparbeit sparen, wenn du die Zellen mit den Startwerten einfach

X

und

Y

nennst.

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17:03 Uhr, 01.04.2017

Ich habe lange mit dem Solver experimentiert.
Ich habe auch schon mal einen richtigen x-Wert erhalten, aber der

y

Wert hat nie damit überein gestimmt.
Ich werde mich in Zukunft hüten, Gleichungssysteme mit Excel zu lösen.
Den Grund seht ihr im Bildanhang, wo 4 Lösungen angezeigt werden

Roman-22

18:51 Uhr, 01.04.2017

Naja, wie du meinem Screenshot entnehmen konntest findet Excel sehr wohl die richtigen Koordinaten. Ich hab mich kurz schlau gemacht und meine Vorgangsweise, eine Gleichung als Ziel zu definieren und die andere als Nebenbedingung ist die übliche, da man in Excel tatsächlich nicht mehrere Ziele definieren kann - naja.

Dass Excel nicht alle vier Lösungen finden kann ist klar, da sich hinter dem Solver nur ein numerisches Verfahren verbirgt, welches je nach Startwerten die Fehlerfläche runtersaust und in einem (lokalen) Minimum stehen bleibt. Andere Startwerte führen sicher auch zu allen anderen Lösungen. M$ behauptet ja nicht, dass Excel symbolisch rechnen kann - das darf man Excel daher nicht zum Vorwurf machen - dafür vieles andere, wie die Quasi-Unmöglichkeit, ein Excel-Blatt im Rahmen einer Dokumentation zu überprüfen aufgrund der versteckten und im Grunde unzumutbar unlesbaren Formeln.
Excel mag für viele Anwendungen ein gutes Tool sein, aber es im mathematisch/technischen Bereich einzusetzen (wie das vielfach leider auch heute immer noch wegen der de facto gegebenen Omnipräsenz des Programms gemacht wird) ist unverantwortlicher Frevel.

Dein Nspire hat also nun doch noch auch die richtige Lösung gefunden. Es sollte nicht verwundern, dass es vier Lösungen gibt, denn es stand ja schon in der Angabe, dass vier Lösungen zu erwarten sind und auch, dass eine davon A ist.

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19:19 Uhr, 01.04.2017

Also, ich habs jetzt schon

100

mal probiert aber ohne Erfolg:(

Ich habe jetzt genau die Formel eingegeben (wenigstens das hab ich jetzt verstanden)
Dann habe ich die Zielzelle (Zielfunktion

1^{2}

+Zielfunktion

2^{2})

in den Solver eingegeben, Zielwert 0 angenommen und der veränderbare wert sind jetzt irgendwelche

x

und

y

Koordinaten

(x = 12 y = 0)

.

Ich habe keine Nebenbedingungen eingegeben und auch so nichts umgestellt beim Solver.

Was ist denn da noch immer falsch?

Ich habe keine Ahnung mehr ;-)

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20:03 Uhr, 01.04.2017

Wo ist das Problem?
Du hast die bevorzugte dem Punkt

B

naheliegende Lösung gefunden. Um evtl weitere Lösungen gibst du

x

und

y

werte vor.

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20:08 Uhr, 01.04.2017

Also wäre es ok, wenn ich diese Lösung gleich so lasse

(0; 20)

?

Ich habe gedacht, dass der Punkt

(16; 2)

rauskommen muss, wie bei euch?

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20:16 Uhr, 01.04.2017

Du hast

- 4.39 | 16.39

in deinem Bild erschtlich
oder war das deine Vorgabe, nicht die Berechnung?
Gib mal

12

für

x

und 0 für

y

vor und lass so lösen

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20:22 Uhr, 01.04.2017

Ja das hatte ich... jetzt habe ich irgendwo ander hingedrückt und ist komischerweise wirklich wieder ein anderer Wert da (?) Keine Ahnung

Aber wäre dieses

- 4,16

richtig? dann würde ich das wieder versuchen hinzubasteln?

Also: ich habe es jetzt mit

12

und 0 probiert und da kommt jetzt

15,16

und

2,64

raus.

Ist das glaubst du so richtig oder eine mögliche Lösung und soll ich besser nirgends mehr hindrücken? ;-)

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21:01 Uhr, 01.04.2017

Alle 4 richtigen Lösungen siehst in meinem Bild

17 : 03

Uhr

Das ist doch super, die Lösung die du gerade gefunden hast

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21:11 Uhr, 01.04.2017

Ah perfekt

16

und 2 sind dabei :-) Endlich!!! Vielen Dank

Hoffentlich meine letzte Frage: Weißt du wo ich was verändern muss, damit ich die anderen 3 auch noch bekomme? (Zielwert im Solver; andere Startwerte?)

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21:17 Uhr, 01.04.2017

Ich denke die Startwerte von

x

und

y

anders vorgeben dürfte die anderen Lösungen auch noch finden

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21:32 Uhr, 01.04.2017

Ok alles klar, super vielen vielen Dank an euch! Selber hätte ich das nie hinbekommen :-)

Roman-22

22:22 Uhr, 01.04.2017

Die Lösung die du gefunden hast ist leider die falsche. Wenn du meinen Geogebra Screenshot ansiehst, erkennst du, dass der Punkt, den du gefunden hast, zwar eine der vier Lösungen dieses nichtlinearen Gleichungssystems ist, aber gesucht ist doch nur jene Lösung, die dem Punkt

B

am nächsten liegt. Das ist in der Zeichnung der Punkt

P_{1}

und die Koordinaten

(15,1645 / 2,6456)

kannst du meinen diversen Screenshots entnehmen und auch die exakte Lösung hatte ich schon gepostet.
Warum du mit dem Punkt

B (12 / 0)

als Startwert nicht, so wie ich mit Excel, zur richtigen Lösung gekommen bist, ist mir nicht erklärlich. Nachvollziehen lässt es sich anhand des Screenshots leider nicht. Es ist höchst eigenartig, dass du mit den Startwerten

12

und 0 (oder hast du 0 und

12

gewählt?) zum Punkt

P_{3} (- 4,39 / 12,39)

gelangt bist, also jener Falschlösung, die sogar am weitesten von

B

entfernt liegt.
Ich kann es mir nur so erklären, dass du

12

und 0 vertauscht hattest.

EDIT Sehe leider erst jetzt, dass du eine Stunde später offenbar die richtige Lösung gefunden hast. Was du allerdings mit

(16; 2)

meinst, verstehe ich nicht.

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12:40 Uhr, 02.04.2017

Ok, na zum Glück :-)

Also die zwei Werte Xp=15,164 und yP=2,645 kommen bei mir jetzt raus(endlich). Das habe ich auch gemeint mit

(16; 2),

weil ich zu faul war die Zahlen zu schreiben, aber das war verwirrend, da hast du Recht.

Vielen Dank nochmals, das hat mir sehr geholfen.

Roman-22

13:01 Uhr, 02.04.2017

>

Das habe ich auch gemeint mit

(16; 2)

Ah, verstehe! Du rundest bei

15,1 .

. auf und bei

2,6 .

. zum Ausgleich ab :-D)

1364011

1363706

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