 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » monotone Konvergenz, Satz von Beppo Levi
monotone Konvergenz, Satz von Beppo Levi
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Tags: Anwendung von Beppo Levi, Anwendungsaufgabe, Maßtheorie
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich bräuchte leider dringend Hilfe bei der folgenden Aufgabe: Sei und . Zeige mithilfe des Satzes Beppo Levi, dass f und Ich würde setzten, denn wenn man nach unendlich laufen lässt, bekommen wir am Ende wieder die Funktion . Nun muss ich wegen der Voraussetzung des Satzes von Beppo Levi zeigen, dass mein integrierbar ist. Ich sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht und habe gerade wirklich keine Ahnung, wie ich das machen soll. Außerdem muss ich zeigen, dass monoton ist. Wenn diese beiden Voraussetzungen erfüllt sind, kann ich den Satz von Beppo Levi anwenden. Ich wäre für jede Hilfe dankbar!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Deine helfen nicht wirklich. Das Problem ist doch die Stelle , denn dort ist die Funktion nicht definiert bzw. geht gegen Unendlich im Grenzwert. Daher wäre es logisch z.B. so zu definieren: für und für . Dann konvergieren gegen monoton und konvergiert auch, gegen . |
 |
|
Danke für die schnelle Antwort. Müsste ich noch separat zeigen, dass integrierbar ist? und könnte ich sagen: da integrierbar ist und nach 2 konvergiert, ist mein f(x) integrierbar? Oder wie sollte ich den Satz von Beppo Levi anwenden? |
|
|
|
"Müsste ich noch separat zeigen, dass fk integrierbar ist?" Vermutlich nicht. sind stückweise stetig, deshalb Riemann-integrierbar auf dem endlichen Intervall , deshalb Lebesgue-integrierbar. "da fk integrierbar ist und nach 2 konvergiert, ist mein f(x) integrierbar?" Ja, nach Beppo Levi gilt , also ist natürlich integrierbar. |
 |
|
Danke! |
1521644
1521638