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neutrales und inverses Element

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Gruppen

Tags: Gruppen

 
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sinxGold

sinxGold aktiv_icon

14:16 Uhr, 16.11.2009

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Hallo Freunde,
ich habe eine Frage zur folgender Aufgabe:

Sind die nachstehenden Strukturen Gruppen?

G={f:R→R,f(x)=a1x+a0,a0eR,a1eR {0}}

Verknüpfung : Komposition

Erste Eigenschaft die erfüllt sein muss: Assoziativität ⇒ ist immer erfüllt bei der Komposition

Nun zum neutralen Element: Kann man da einer helfen?
Wie gehts weiter mit dem inversen Element?

Hier die Definition einer Gruppe:

http//mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aussage/aussage46/

Thx

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

07:57 Uhr, 18.11.2009

Antworten
Wenn man des neutrale Element im Zusammenhang mit der Komposition sucht, sollte es sich normalerweise um die identische Abbildung x↦x handeln. Zum Glück können wir a0=0∈ℝ,a1=1∈ℝ\{0} wählen.
Jetzt rechne einmal die Komposition von x↦a1x+a0 nach x↦b1x+b0 explizit aus und überlege, ob du zu jedem (a1,a0) ein (b1,b0) findest, so dass sich x↦x ergibt.
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