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ohne zurücklegen in reihenfolge
Universität / Fachhochschule
Tags: Abzählproblem
 
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Hey, kurze Frage (anbei die Aufgabe): Und zwar ist das hier eine Urne ohne zurücklegen und in Reihenfolge, da die Ziffern gemäß der Zugreihenfolge notiert werden. Demnach gilt für Omega wenn und gilt. Im Allgemeinen sollte ja gelten, nun bin ich aber etwas verwirrt. Intuitiv hätte ich gesagt, dass die Wahrscheinlichkeit für zum Beispiel gelten müsste, da jede Ziffer zum Zeitpunkt des Zuges noch 7 mal in der Urne ist. Es gibt aber nur eine Möglichkeit in der richtigen Reihenfolge darzustellen. Laut meiner Denkweise müsste also sein, wenn A nur die Gewinnzahl enthält, was aber falsch sein muss. Hoffe meine Frage ist klar geworden Vielen Dank!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Was da jetzt tatsächlich rauskommt, ist mir egal. Mir gehts nur um diese Verständnisfrage :-) |
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Demnach gilt für Omega |O|=n!(n−k)!=70!63!, wenn und gilt. Ja, so viele verschiedene Zugfolgen gibt es. Dabei führen aber manche Zugfolgen zur gleichen siebenstelligen Zahl! So ist es etwa bei egal, welche der sieben Kugel mit einer "1" als erste Kugel gezogen wird. Genauer gesagt gibt es für für jede Ziffer sieben mögliche Kugeln und demnach kann diese Zahl auf Arten durch dieses Verfahren ermittelt werden. Die Zahl könnte aber nur auf Arten ermittelt werden. Damit hätten wir dann ja auch schon Teilaufgabe im Wesentlichen erledigt. Im Allgemeinen sollte ja gelten, Ja, das ist richtig, sofern alle Ereignisse gleichwahrscheinlich sind, was für die Zugfolgen ja gilt (für die Zahlen nicht) Intuitiv hätte ich gesagt, dass die Wahrscheinlichkeit für zum Beispiel gelten müsste, da jede Ziffer zum Zeitpunkt des Zuges noch 7 mal in der Urne ist. Und mit dieser Intuition hast du auch vollkommen Recht! Laut meiner Denkweise müsste also sein, Ja, und da liegt der Hund begraben. Denn wie oben ausgeführt gibt es Möglichkeiten, die Abfolge zu ziehen. Du kannst es auch ganz elementar angehen: Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel eine 1 ist, ist Kugeln, 7 davon sind eine . Die (bedingte) Wahrscheinlichkeit dafür, dass danach die zweite Kugel eine 2 ist, ist (nur mehr Kugeln vorhanden, 7 davon sind eine . Na und das kann man dann bis zur siebten Kugel, die eine 7 sein soll, fortsetzen . Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist daher . So, und jetzt kannst du dir noch überlegen, wie viele Möglichkeiten es gibt, eine Zahl zu ziehen, bei der wie bei (ii) eine Ziffer dreimal und eine andere doppelt auftritt. Auch der elementare Ansatz wie oben skizziert führt da natürlich schnell auf die gewünschte Wahrscheinlichkeit-> . Bei Aufgaben dieser Art kann es gedanklich helfen, sich die identen Kugel (also jene mit der gleichen Ziffern) dennoch unterscheidbar vorzustellen. Entweder in unterschiedlichen Farben oder mit Indizes. Dann wird schnell klar, dass die Zugfolge genau so zur Zahl führt wie und auch, dass es Möglichkeiten für die Indizes gibt und daher ebenso viele Möglichkeiten, die Zahl zu ziehen. |
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Hallo, du hast einen Schreibfehler: Es ist natürlich . Das kannst du im Prinzip machen, dass du dieses eine günstige Ereignis hast. Jetzt bräuchtest du aber für die Anzahl der möglichen Ereignisse, Ereignisse die genauso wahrscheinlich sind wie das Ereignis . Und da wird es schwierig. Das Ereignis hat z.B. eine andere Wahrscheinlichkeit. Gruß pivot |
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Du hast einen Schreibfehler: Es ist natürlich . Nein, hat er nicht! ist in dem Zusammenhang schon richtig! Jede Ziffer ist nur siebenmal in der Urne vorhanden und es werden in seinem Beispiel sieben verschiedene Ziffern gezogen. |
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Richtig. Ist mir auch gerade aufgefallen. Danke. |
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Vielen Dank für eure Hilfe! Tatsächlich ist hier richtig, die Lösung habe ich schon korrigiert bekommen. Bei der Korrektur wurde aber nicht wirklich drauf eingegangen, wieso das alles gilt. Wenn man also A explizit angegeben möchte, so wäre da man so gesehen zwischen den Kugeln mit zum Beispiel der Ziffer 1 differenzieren könnte, welche von den 7 Kugeln mit Ziffer 1 man dort gezogen hat, korrekt? Daraus würde dann folgen. |
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Ja, wobei ich eher oder schreiben würde. Noch deutlicher wirds mit ;-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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