 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » optimaler Konsumplan, Mikroökonomie
optimaler Konsumplan, Mikroökonomie
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Differenzieren, Mikroökonomie, optimaler Konsumplan
 
|
  |
|---|
|
Hallo. Bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter und würde mich über jede Hilfe sehr freuen. Danke im Voraus. Ein Haushalt beziehe seinen Nutzen aus Bildung x und Konsumgütern y gemäß der Nutzenindexfunktion U(x,y)=xhoch0,25 * yhoch0,75. Der Preis für Bildung sei px = 2 und der Preis für Konsumgüter sei py = 1. Dem Haushalt stehe ein monatliches Budget von 1200 GE zur Verfügung. a) Bestimmen sie den optimalen Konsumplan des Haushalts. b) Wie viel Gelg müsste die Regierung dem Haushalt zusätzlich zukommen lassen, damit der Haushalt seinen Bildungskonsum verdoppelt? Wie viel mehr Konsumgüter y wird der Haushalt sich dann leisten? c) Um wie viel müsste der Staat jede Einheit Bildung subventionieren, damit der Haushalt mind. 300 Einheiten Bildung konsumiert? Wie viel von y würde der Haushalt dann nachfragen? Bestimmen sie für die Güter X und Y jeweils Einkommens- und Substitutionseffekt. Wie viel würde das die Regierung kosten? d) Bestimmen sie das optimale Güterbündel des Haushaltes, wenn die Regierung dem Haushalt Bildungsgutscheine für 300 Einheiten X gibt und ansonsten die gleichen Bedingungen wie in der Ausgangssituation herrschen. e) Mit welcher Methode(direkte Bezuschussung des Haushalts, Subventionierung der Bildung um einen bestimmten Betrag je Einheit, Bildungsgutscheine) erreicht der Staat sein Ziel bei möglichst geringen Kosten? Welche Methode würde der Haushalt bevorzugen? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) |
|
 |
|
Hallo Shorty, zumindest zu a) und b) folgende Überlegungen: a) Hinter der Aufgabe steckt eine umfangreiche ökonomische Theorie und ich gehe mal davon aus, dass Dir diese bekannt ist und Du Begriffe wie Budgetrestriktion, Grenzrate der Substitution (GRS)und ähnliches kennst. Der Nutzen ist optimal, wenn der Haushalt unter der gegebenen Budgetbeschränkung ein Güterbündel (x*/y*) wählt, für welches die GRS dem Preisverhältnis entspricht: Ableitung der Nutzenfunktion nach x: dU/dx = 0,25*x ^(-0,75)*y^0,75 Ableitung der Nutzenfuntion nach y : dU/dy = 0,75*x^0,25 * y^(-0,25) Grenzrate der Substitution(Ableitung nach x durch Ableitung nach y): 1/3 * y/x Der Haushalt wählt (x*/y*), so dass GRS = Preisverhältnis, also 1/3 * y*/x* = 2 -> y*=6x* (1) Aufgrund der Budgetrestriktion gilt: 1200 = 2x*+y* (2) (1) einsetzen in (2): 1200 = 2x*+6x* -> x*=150 y*=900 Der Haushalt wählt als optimales Güterbündel 150 Einheiten Bildung und 900 Einheiten Konsum. (Dieses Ergebnis lässt sich alternativ auch mit dem Lagrange-Ansatz bestimmen.) b) Erwünscht ist eine Situation, in welcher der Haushalt doppelt so viele Einheiten Bildung wie in a) [150] knosumiert, also 300. Die GRS beträgt weiterhin 1/3*y/x, das Preisverhältnis bleibt bestehen (2:1), so dass im Optimum weiterhin y*=6x*. Das Budget setzt sich nun aus dem Anfangsbestand 1200 und der staatlichen Subvention (S) zusammen. Es gilt: 1200+S= 8x* . Da vorgegeben ist, dass x* nun 300 betragen soll, gilt: 1200+S=2400 -> S=1200 Die staatliche Subvention muss 1200 GE entsprechen, dh. eine Verdopplung des Bildunskonsums bedingt eine Verdopplung des Budgets. Der Haushalt konsumiert dann auch doppelt so viele Konsumgüter wie unter a), also 1800 [1/3 y*/300 = 2 -> 1/3 y* = 600 -> y*=1800] |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
491119
491103