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poissonverteilung und unabhängig

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Poisson-Verteilung, Unabhängigkeit

 
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anonymous

anonymous

19:24 Uhr, 11.12.2014

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Hallo

ich habe zwei Aufgaben zu denen ich mal eure Meinung bräuchte:

Die Zufallsgrößen X und Y seien unabhängig und Poisson-verteilt mit den Parametern λ bzw μ.

a)Beweisen Sie, dass die Summe X+Y ebenfalls Poisson-verteilt ist und zwar mit dem Parameter λ+μ.

b)Berechnen Sie P(X=k|X+Y=n), n=0,1,..., 0≤k≤1.

zu a)

P(X+Y=n)=∑k=0nP(X=k)P(Y=n-k)
=∑k=0n [λkk!*e-λ*μn-k(n-k)!*e-μ]
=(λ+μ)nn!*e-(λ+μ)

zu b)

hier hab ich iwie keine Idee, ist mit dem Ausdruck P(X=k|X+Y=n) das gemeint P(X|X∩Y)?
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

07:27 Uhr, 12.12.2014

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"mit dem Ausdruck P(X=k|X+Y=n)"

Das ist bedingte W-keit. Also nach Definition ist das dasselbe wie
P({X=k}∩{X+Y=n})P(X+Y=n).
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