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polynom 2. grades bestimmen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Zusammengesetzte Funktionen
Tags: Kurvenpunkte, Polynom 2. Grades
 
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Hallo, ich bräuchte dringend Hilfe bei einer Klausuraufgabe: Bestimme ein Polynom 2. Grades mit folgenden Eigenschaften: Die Tangente im Kurvenpunkt ist parallel zur Geraden . Für 3\4 liegt ein Extremum vor. Also ich hab mir gedacht, dass die Grundform da ax^2 bx ist, oder? Aber dann hab ich 3 Variablen und ich schaff es einfach nicht, die mit den gegebenen Eigenschaften auszurechnen! Bitte helft mir! Danke schon mal im Voraus, Padme Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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nun zunächst mach dir klar was du überhaupt über die kurve weißt. zunächst geht die kurve durch also kannste das schonmal in deine allgemeine gleichung einsetzen. dann hat sie in diesem punkt die gleiche steigung wie die gerade (weil die ja parallel sind), also 4. Jetzt leitest du deine allgemeine form nach ab und setzt dann ein(der funktionswert der ableitung ist gleich der steigung der funktion!). des weiteren hast du bei ein extremum (die ableitung ist folglich in diesem punkt jetzt hast du ein gleichungssystem mit dem du deine 3 konstanten und bestimmen kannst. |
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Ok, vielen Dank schon mal für die Tipps, das bringt mich schon ein ganzes Stück weiter... nur den einen Teil versteh ich nicht:
"Jetzt leitest du deine allgemeine form nach ab und setzt dann ein(der funktionswert der ableitung ist gleich der steigung der funktion!)." Was meinst du damit? |
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naja deine grundform ist wenn du die ableitest kommt raus wenn du meinetwegen jetzt im punkt (wegen die selbe steigung wie die gerade hast setzt du ein: die steigung bei ist also 4 |
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Also kann ich ein und denselben Punkt diesem Fall einmal in die "normale" Funktion und einmal in die Ableitung einsetzen?
Wenn ich das mache und dann immer eine Gleichung in die andere wieder einsetze bekomm ich Stimmt das? |
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du setzt ja nicht den punkt in die ableitung ein, das ist ein bissl unglücklich weil die steigung der geraden und der punkt A beide 4 sind :-) in die ableitung hab ich die steigung der geraden eingesetzt, nicht den y-wert des punktes A. wie gesagt kommt das daher dass gerade und funktion in dem punkt parallel sind, was ja nichts anderes heißt als dass sie identische steigungen haben. |
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Dann ist das mit der 4 ein reiner Zufall... :-)
Aber ich glaub ich hab den Sinn dahinter verstanden, ist gleich der Steigung der Tangente, und die ist parallel zur gegebenen Gerade, gleiche Steigung . Meinst du die Lösungen stimmen? |
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sehen jedenfalls schön aus :-) aber ich bin grad bissl aufm sprung, ich vertraue dir einfach mal ;-) |
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Dann bedanke ich mich vielmals für deine Hilfe!! :-) |
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