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produkte permutationsmatrizen
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung
 
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Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich zeigen soll zeige dass das Produkt von PQ eine Permustionsmatrix ist, wobei Permutationsmatrizen sind und es gilt PQ Element IK^nxn. zeige, dass für die Inverse von gilt: P^T(also inverse = transponierte) also bei kann ich es mir dadurch erklären, das bei der Multiplikation die jeweiligen Zeilen von mit allen Spalten von verrechnet werden und sich dadurch zwangsmäßig genau einmal die 1en "treffen", also miteinander multipliziert werden für jede zeile in der Ergebnismatrix. Aber ich hab keinen blassen schimmer wie ich das zeigen soll:-)!?! Bei gehts mir genuso... an Beispielen kann ichs veranschaulichen.. aber ich finde keinen weg es allgemein auszudrücken. |
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Hallo, wie ist denn bei euch eine Permutationsmatrix definiert? Hat ja irgendwie mit den Spalten (oder Zeilen?) und einer Permutation zu tun. Du musst dir dann Gedanken machen, wie man die Zeilen (oder Spalten, je nach eurer Definition eben das andere) durch ausdrücken kann. Außerdem ist noch Kroneckers Delta hilfreich (). Mfg Michael |
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es ist definiert als matrix, die in jeder zeile und spalte genau eine 1 enthält und sonst nur 0. Bsp: oder was ist mit gemeint? |
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Hallo, in dem Fall (eine Matrix, in der in jeder Zeile und jeder Spalte die 1 genau 1x vorkommt), würde ich selber den Zusammenhang zu einer Permutation herstellen. Nehmen wir dein Beispiel her: 0001 0100 1000 0010 Man könnte sagen, dass die 1 der 1. Spalte auf Platz 3, 2. Spalte auf Platz 2, 3. Spalte auf Platz4 und 4. Spalte auf Platz 1 ist. Die gesuchte Permutation könnte also (1 2 3 4) = (3 2 4 1) sein. Oder anders ausgedrückt: Die obige Matrix ist gleich , wobei der Standardeinheitsvektor Nr. ist. Wie gesagt, jetzt solltest versuchen, die Zeilen durch auszudrücken, da man beim Multiplizieren zweier Matrizen ja Zeilen- mit Spaltenvektoren multipliziert. Wenn du das hast, läuft der Rest (fast) von allein. Mfg MIchael |
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meinst du mit standarteinheitsvektor nr zb. für die erste spalte meiner Matrix?... ich durchblicke nicht so ganz was damit gemeint ist... könntest du ein konkretes beispiel dafür aufzeigen? |
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Hallo, konkretes Beispiel hab ich doch gemacht. Deine Permutationmatrix hab ich hergenommen. Die 1. Spalte dieser Matrix ist der 3. Standardeinheitsvektor . Die 2. der 2. Die 3. der 4. Die 4. der 1. So ergibt sich eine Permutation der Zahlen 1 bis 4 (daher der Name Permutationsmatrix!), nämlich: 1->3 2->2 3->4 4->1 Oder untereinander geschrieben, wie im meinem letzten posting! Man kann also deine Matrix als bezeichnen, wobei die oben angesprochene Permutation der Zahlen 1 bis 4 ist. Klar soweit? Noch mal: Jetzt ist es an dir, eine Darstellung zu finden mit einer Permutation , die das ganze nicht spalten- sondern zeilenweise macht... Mfg Michael |
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sry aber mir fehlt glaub ich so manches grundverständnis:-)... aber ok ich glaube ich habs verstanden... ich probiers mal so aus. muss leider das übungsblatt gleich schon abgeben, dafür wird es nicht mehr reichen. aber ich habe einen lösungsansatz in dem ich sage das die summe der produkte einer zeile mit mit jeder spalte gleich eins ist, womit das produkt auch eine permutationsmatrix sein sollte(hoffe ich:-) ) Danke für die Hilfe!! |
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